I. R. シャファレヴィッチ : 代数学とは何か

概要

「まえがき」から引用する:本書の目的は，代数を，その基本概念と主な分野について，一般的に概観することである．

作用

本書では次のようにして「作用」が定義されている。

群 `G` から集合 `X` の変換群への準同型を，`G` の `X` 上の作用という．

これは「作用」が定義されていない他の著書でも通じるものだろうか。

左剰余類と右剰余類

p.146 から引用する。

群 `G` の集合 `X` の上の作用はもちろん，任意の部分群 `H sub G` の作用を定める． 特に，左正則作用は，任意の部分群 `H sub G` の群 `G` 全体の上の作用を定める． このようにして得られる変換群の軌道は，`H` におる `G` の左剰余類と呼ばれる． こうして左剰余類は，`g in G` をある固定した元とし，`h` は `H` のあらゆる元を動くとしたときの，`hg` の形のすべての元からなる．これを `Hg` と書く． 軌道に関して上で述べたことから，任意の元 `g_1 in Hg` は同じ剰余類を定め，群全体は剰余類の離散和に分解される． 同じように，部分群 `H sub G` の右正則作用は，`gH` という形の右剰余類を定める．

この定義は、少数派の定義といえる。左剰余類と右剰余類を参照のこと。

ピカール-ヴェシオ理論

pp.249-250 にかけて、B. 線形微分方程式のガロア理論（ピカール・ヴェシオ理論）が解説されている。この名前は群論への 30 講で見たような気がする。 この理論によれば、方程式 `y'' + xy = 0` は求積法で解くことはできない．

数式記述ほか

ASCIIMath記法を使っている。

訳者の蟹江先生の「蟹」は、正しくは上部が「角羊」のようになっている。

書誌情報