志賀 浩二 : 群論への 30 講

概要

はしがきから引用する :

結局，本書で私が試みたことは，ただ単に，群論という主題を，できるだけ軽く，のびやかに書いてみるということになった．

練習問題はない。

感想

働き

本書では「働き」とか「働く」ということばがよく登場する。たとえば、p.34 では、 正 6 面体群 `P(6)` と，4 次の対称群 `S_4` は，働く場所がまったく違っている．という記述がある。 私は現在無職であり、全く働いていないので申し訳なくなる。

左剰余類と右剰余類

p.59 に「左剰余類と右剰余類」というコラムがある。最初を引用する。なお、以下でいう `a, b` は `G` の元である（p.53 参照）。

群 `G` の部分群 `H` が与えられたとき，`H` の左剰余類とは，`G` の同値関係を `a^(-1)b in H` のとき，`a ~ b` として導入して得られる同値類のことであった． `a` を含む同値類を `aH` と表した．

この定義は、多数派の定義といえる。左剰余類と右剰余類を参照のこと。

なお、左剰余類は、索引をみるとハ行に置かれているので、「ひだりじょうよるい」と読むものと思われる。右剰余類は、索引ではマ行に置かれている。

誤植

p.50 で、正二十面体群 `P(20)` の元を与える回転について記載されている。

1. 恒等変換
2. 向かい合っている 2 つの頂点を結ぶ対称軸が 10 個あり，この軸を回転軸とする `pi/3`，`(2pi)/3` の回転がある ― この総数 20 個
3. 向かい合っている 2 つの面の中心を結ぶ対称軸が 6 個あり，この軸を回転軸とする `pi/5`，`(2pi)/5` `(3pi)/5`，`(4pi)/5` の回転がある ― この総数 24 個
4. 向かい合った 2 辺の中点を結ぶ対称軸が 15 個あり，この軸を回転軸とする `pi` の回転がある ― この総数 15 個

ここで、ⅱ の 2 つの頂点を結ぶ対称軸という記述は、正しくは《2 つの面の中心を結ぶ対称軸》である。 また ⅲ の2 つの面の中心を結ぶ対称軸という記述は、正しくは《2 つの頂点を結ぶ対称軸》である。 なお、誤植ではないが、ⅱやⅲは「向かい合っている」なのに、ⅳ だけ「向かい合った」となっていて微妙に異なるのが気になる。

30 講シリーズ

• 微分・積分 30 講
• 線形代数 30 講
• 集合への 30 講
• 位相への 30 講
• 解析への 30 講
• 複素数 30 講
• ベクトル解析 30 講
• 群論への 30 講
• ルベーグ積分 30 講
• 固有値問題 30 講

書誌情報

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