戸田 盛和 : 力学

概要

「はじめに」から引用する :

本書は大学教養過程において力学をはじめて学習する人のための入門書あるいは参考書であって， のちに物理学科または物理を基礎とする理工系諸学科を専攻しようとする学生のために書かれたものである．

感想

パラパラとめくっていて、あることが気になった。減衰振動がない。外力の加わった強制振動もない。 これでいいのだろうか。だいたい、「おもちゃセミナー（正・続）」本で著者が取り上げた題材に感心した私には、 本書の例は余りにも無味乾燥で残念だ。わずかにおもちゃを感じるのは 「7-4 コマの歳差運動」ぐらいだろうか。 もっとも著者は巻末の「さらに勉強するために」で 本書はとりあげる素材はしぼったが， その範囲ではできるだけ充足しているように書いたので，じっくり読んでほしいと思う． と書いている。減衰振動や強制振動がないのは、取り上げる素材を絞った結果だと思う。

教科書らしいと思うのは惑星の運動と中心力が前面に取り上げられている個所である。 私は学生時代、一般教養の物理学で減衰振動や強制振動は学んだが、惑星の運動は学んでいない（ あるいは学んだが忘れてしまった）。この際、本書で惑星の運動を学んでみることにしよう。

p.85 の問題１．をやってみよう。

1．表 4-1 は惑星の軌道，公転周期などのデータを示す． これからケプラーの第3法則が成り立っていることを示せ．

表 4-1 惑星の諸性質（抜粋）

	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星	冥王星
軌道の長半径 `a` (AU)	0.39	0.72	1.00	1.52	5.2	9.5	19.2	30.1	39.5
公転周期 `T` (年)	0.24	0.61	1.00	1.9	11.9	29.5	86.0	164.8	248.4

(AU) というのは天文単位（太陽と地球の距離を 1 とした単位）のことである。 ケプラーの第3法則は本書の p.80 によれば次の通りである :

惑星が太陽のまわりをまわる周期の２乗は楕円軌道の長半径の３乗に比例する．

ということは、適当な比例係数を `k` とすれば、`T^2 = k a^3` と書ける、ということなのだろう。 そうすると `a` を横軸に、`T` を縦軸にした両対数グラフを書けば、その傾きが `3//2` になっていることを確かめればいいのだろう。Chart.js を使って両対数グラフを書いてみた :

見事に直線上に載っているように見える。この傾きが 3/2 であることを示せばいいのだろうが、 傾きが 3/2 であることを示すにはどうすればいいか。視察で内挿する線をえいやと引いて、 これが誤差も含めて 3/2 といえればそれでいいのだろうか。だいたい誤差をどのように認識すればいいのだろうか。 解答例を見ても「略」となっている。まあそうなのだろうが、私の中では納得できない。 ここはやはり AIC を用いて、傾き 3/2 が所与とされる
`log T = 3/2 log a + log b`
というモデルと、 観測データから計算される最小二乗法による傾き `m` から作られるモデル
`log T = m log a + log b`
のモデルのどちらがより適切かを判断するのがいいだろう。 この計算のため、`a` と `T` の自然対数を計算してみた。

しかし、ここで力尽きてしまった。

誤植

誤植にあたると思うのだが、p.56 で(3.97) 式が出たあとで尻切れトンボになっている。 おそらく下線部が追記されるべきだろう。 新しくなった版でどうなっているかは知らない。

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