斉藤恒雄：画像処理アルゴリズム

概要

画像処理といわれる領域の中でいくつかの重要な問題を取り上げ、関連する処理アルゴリズムについて詳述する。

復元フィルタ

p.79 に衝撃的な画像がある。キャプションには「拘束条件付き最小２乗フィルタによる復元の例」として、 (a)原画像と(b)劣化画像、(c)逆フィルタによる復元像、(d)拘束条件付き最小２乗フィルタの４枚の画像がある。 この(d)の画像が(a)の画像よりより分解能が高くなっているように見える。ひょっとしたら (a) と (d) の画像は入れ替わっているのではないかと疑えるほどだ。

画像についてはともかく、それぞれの画像がどのようにして得られたかを確認したい。 (b) は次に示した特性をもつ画像処理装置で得られる劣化画像であり、さらにこの式とは別に雑音も加えられている。

`H(mu, nu) = exp {-((mu^2 + nu^2)) / (2 sigma^2)}`

ここで、 `H(mu, nu)` は、空間周波数 `(mu, nu)` とボケを表すパラメータ `sigma` をもつ２次元信号に対するシステム `ccL` の周波数応答関数を示す２次元伝達関数である。

(c) の画像の復元には、復元フィルタ `[B]` として次の形で表される逆フィルタを用いている。

`[B] = ([H]^(**T)[H])^(-1)[H]^(**T)`

ここで `[*]^**` は複素共役を、 `[*]^T` は転置を表している。

(d) の画像の復元には、復元フィルタ `[B]` として次の形で表される拘束条件付き最小２乗フィルタを用いている。

`[B] = ([H]^(**T)[H] + gamma [Gamma]^(**T)[Gamma])^(-1)[H]^(**T)`

ただし、`gamma` は

`||bbg - [H] bbhat(f)||^2 = rho^2`

を満足するように設定する。ここで `bbg` は観測画像、`bbhat(f)`は復元画像、`rho` は適当な定数である。

誤植

ページ i の「アルゴリズムシリーズ刊行に際して」の本文に、「確立的アルゴリズム」とあるが、 正しくは「確率的アルゴリズム」のはずだ。(2021-01-21)

関連リンク

• 森　俊二、板倉　栂子：画像認識の基礎1 (前処理と形の特徴抽出)
• 森　俊二、板倉　栂子：画像認識の基礎2 (特徴抽出，エッジ検出，テクスチャー解析)

式の表現

数式表現、表示とも ASCIIMathML を使っている。

書誌情報

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