森　俊二、坂倉　栂子：画像認識の基礎2 (特徴抽出，エッジ検出，テクスチャー解析)

概要

サブタイトルにあたって、ディジタルな画像を扱う際の処理を包括的に述べる。

感想

最近考えているのは、テクスチャー解析のことである。 最近はディジタル画像のモーフィングやコラージュが手軽にできるようになっているため、 あきらかに加工したと思われるデータを知りたいと思っている。このとき、テクスチャー解析が役に立つのではないかと思う。

偏微分方程式と偏長楕円体関数

応用数学の分野で偏長楕円体関数が広く用いられている。ここでは、ヘルムホルツの偏微分方程式
`(Delta + k^2) Psi = 0`
を適当な条件のもとに解くことを考える。

偏長楕円体座標系とは、焦点を共有する楕円と双曲線からなる２次元座標系を、楕円の長軸のまわりに回転して得られるものである。 ちなみに、楕円の長軸が回転軸となった回転楕円体は長球、長楕円体、扁長楕円体などと呼ばれる （英語では prolate または prolate spheloid )。

いま、偏長楕円体座標系を `(xi, eta, varphi) ` とすると、直交座標系 `(x, y, z)` との間には以下の関係が成り立つ。

`x = d/2 sqrt((1-eta^2)(xi^2-1)) cos varphi`
`y = d/2 sqrt((1-eta^2)(xi^2-1)) sin varphi`
`z = d/2 eta xi`

ここで、`d` は二つの焦点の間の距離である。

誤植

p.317 謝辞のページで、偏長惰円関数とあるが、正しくは偏長楕円関数である。

関連リンク

• 森　俊二、坂倉　栂子：画像認識の基礎2 (前処理と形の特徴抽出)

書誌情報

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