直角な2方向の単振動を組み合わせたときに描かれる図形をリサジュー図形といいます。フランスのリサジューという物理学者が自ら考案した装置で様々な図形を得て,研究したというのでこの名があります。
角振動数比や位相差をいろいろ変えてみて下さい。面白い図形が見られるかもしれません。
グラフ表示: | ||||
角振動数の比 ωy / ωx : | 特定値の選択: | |||
振 幅 の 比 Ay / Ax : | 特定値の選択: | |||
位 相 差 : | 特定値の選択: | |||
成 分 表 示 と の 連 結 線 : | 表示スピード: | (遅) (速) |
ωy / ωx = 1.2 = 6 / 5
ですので,y方向に6回,x方向に5回振動した時点から,同じ図形の繰り返し描画が始まります。(周期比で表せば,Ty / Tx = 1 / 1.2 = 5 / 6 となる。)
これに対して振動数比や周期比が既約分数の形に表せない,つまり 無理数 の場合,時間がたっても以前と同じ軌跡を描くことはなく,常に異なるルートを通ります。したがって時間経過とともに,矩形で囲まれた部分が新しいルートで覆い尽されていく(塗り潰される)ことになります。つまり,リサジュー図形は形成されせん。上のシミュレーションにおいて,角振動数比「特定値の選択」欄内にある*印 √2 および π(パイ)の場合がこれに該当します。試してみてください。
詳しくは,「解説-2 」 を参照ください。