命題論理の自然演繹における諸定理【23】パースの法則 Peirce's law　　

【証明】 ((A⇒B) ⇒ A ) ⇒ A 　

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[step1]

	仮定1　　　　A	仮定2 　　￢A

[step2]


	【文献】　　・鹿島『数理論理学』2章自然演繹-演習問題2.3(ス)(p.38):答えはp.195.

　　　

	仮定1　　　　A	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏

[step3]

	仮定1　　　　A	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B

[step4]

	[仮定1]　　　[A]	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消
	A ⇒ B

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[step5]

	[仮定1]　　　[A]	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	仮定3
	A ⇒ B			(A⇒B) ⇒ A

[step6]

	[仮定1]　　　[A]	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	仮定3
	A ⇒ B			(A⇒B) ⇒ A

	A

[step7]

	[仮定1]　　　[A]	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	仮定3
	A ⇒ B			(A⇒B) ⇒ A
					仮定2
	A				￢A

[step8]

	[仮定1]　　　[A]	仮定2 　　￢A
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	仮定3
	A ⇒ B			(A⇒B) ⇒ A
					仮定2
	A				￢A
						(￢除去)
	⋏

[step9]

	[仮定1]　　　[A]	[仮定2] 　　[￢A]
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	仮定3
	A ⇒ B			(A⇒B) ⇒ A
					[仮定2]
	A				[￢A]
						(￢除去)
	⋏
						(背理法)仮定2を解消
	A

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[step10]

	[仮定1]　　　[A]	[仮定2] 　　[￢A]
			(￢除去)
	⋏
			(矛盾除去)
	B
			(⇒導入)仮定1を解消	[仮定3]
	A ⇒ B			[(A⇒B)⇒A]
					[仮定2]
	A				[￢A]
						(￢除去)
	⋏
						(背理法)仮定2を解消
	A
						(⇒導入)仮定3を解消
	((A⇒B) ⇒ A ) ⇒ A