命題論理の自然演繹における諸定理 【18】移出律　の証明　

【証明】 ((A∧B)⇒C) ⇒ ( A⇒(B⇒C) ) 

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[step1]
　　
 　仮定1　
　　　A　　　　		仮定2
　　B　　


[step2]
　　
 　仮定1　
　　　A　　　　		仮定2
　　B　　

∧導入　　

A∧B





【文献】
　・前原『記号論理入門』2章§2例1(p.42);　　7章§1.3問3(p.121)
　・van Dalen,Logic and Structure(3rd ed.) 1.4Natural Deduction(pp.37-8)∧導入・⇒導入除去のみ利用。

　
　　　

[step3]
　　
 　仮定1　
　　　A　　　　		仮定2
　　B　　

∧導入　　

　仮定3　

A∧B

(A∧B)⇒C



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[step4]
　　
 　仮定1　
　　A　　　		仮定2
　　B　　

∧導入　　

　仮定3　

A∧B

(A∧B)⇒C

(⇒除去)　　

C

[step5]

　　
 　仮定1　
　　A　　　		[仮定2]
　　[B]　　

∧導入　　

　仮定3　

A∧B

(A∧B)⇒C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入)仮定2解消

B⇒C

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[step6]

　　
 　[仮定1]　
　　[A]　　　		[仮定2]
　　[B]　　

∧導入　　

　[仮定3]　

A∧B

[(A∧B)⇒C]

(⇒除去)　　

C

(⇒導入)仮定2解消

B⇒C

(⇒導入)仮定1解消

A⇒(B⇒C)

(⇒導入)仮定3解消

((A∧B)⇒C) ⇒ ( A⇒(B⇒C) ) 

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