図１のように，水平な床の上に原点Ｏをとり，水平方向に $x$ 軸，鉛直上向きに $y$ 軸をとる。原点Ｏに小さなボールＰがあり，点 $(l\, ,\, h_0)$ に小石Ｑがつるされている。いま，小石Ｑをつるしている糸を切ると同時にボールＰを図１のように初速 $v_0$ で床と $\theta$ の角度で投げる。ボールは小石にあたるまでに床で弾むことはないものとする。ボールＰを投げた瞬間を時刻 $t=0$ ，重力加速度を $g$ とし，空気の影響は無視して，以下の問に答えよ。
（1）　ボールＰを小石Ｑに必ずあてるためには， $\tan\theta=\bun{h_0}{l}$ という関係が必要である。これを示せ。
　また，初速 $v_0$ はいくらより大きくなければならないか。 $g$ ， $l$ ， $h_0$ を用いて示せ。
（2）　（1）において，ＰがＱに水平に衝突するためには， $v_0$ をいくらにすればよいか。また，このときの衝突点の高さはいくらか。
（3）　つぎに，図２のように，高さ $h_1\,(\, < h_0 \,)$ の天井がある場合を考える。ただし，天井は小石Ｑが通過する道筋ぎりぎりまでのびているものとする。
　天井にぶつけないようにしてボールＰを投げたところ，小石Ｑにあたった。この場合の初速 $v_0$ の条件を求めよ。 $g$ ， $l$ ， $h_0$ ， $h_1$ を用いて示せ。