命題論理の自然演繹における諸定理 【26】入替律の証明


【証明：2】( B ⇒ ( A ⇒ C ) ) ⇒ ( A ⇒ ( B ⇒ C ) )

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[step1]
　　

　仮定1　
　　B　　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　


[step2]
　　

　仮定1　
　　B　　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　

(⇒除去)　　

A⇒C





【文献】
　見当たらないので、自力で。
　といっても、
　前原『記号論理入門』2章§1例5(p.41)( A ⇒ ( B ⇒ C ) ) ⇒ ( B ⇒ ( A ⇒ C ) )　
　の証明図のAをBに、BをAにしただけの話。

　
　　　

[step3]
　　

　仮定1　
　　B　　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 A　
 A ⇒ C

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[step4]
　　

　仮定1　
　　B　　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 A
 A ⇒ C

(⇒除去)　　

C

[step5]
　　

[仮定1]
　[B]　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 A
 A ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

B ⇒ C


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[step6]
　　

[仮定1]
　[B]　

仮定2
　　B ⇒ ( A ⇒ C )　　

　[仮定3]　

(⇒除去)　　

[A]
 		A ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

B ⇒ C


(⇒導入則)仮定3を解消

A ⇒ ( B ⇒ C )
[step7]
　　

[仮定1]
　[B]　

[仮定2]
　[B ⇒ ( A ⇒ C )]　

　[仮定3]　

(⇒除去)　　

[A]
 A ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

B ⇒ C


(⇒導入則)仮定3を解消

A ⇒ ( B ⇒ C )

(⇒導入則)仮定2を解消

( B ⇒ ( A ⇒ C ) ) ⇒ ( A ⇒ ( B ⇒ C ) )

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