命題論理の自然演繹における諸定理 【26】入替律の証明


【証明：1-1】( A ⇒ ( B ⇒ C ) ) ⇒ ( B ⇒ ( A ⇒ C ) )[前原p.41]

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[step1]
　　

　仮定1　
　　A　　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　


[step2]
　　

　仮定1　
　　A　　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　

(⇒除去)　　

B⇒C





【文献】
　・前原『記号論理入門』2章§1例5(p.41)一方向

　
　　　

[step3]
　　

　仮定1　
　　A　　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 B　
 B ⇒ C

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[step4]
　　

　仮定1　
　　A　　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 B
 B ⇒ C

(⇒除去)　　

C

[step5]
　　

[仮定1]
　[A]　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　

　仮定3　

(⇒除去)　　

 B
 B ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

A ⇒ C


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[step6]
　　

[仮定1]
　[A]　

仮定2
　　A ⇒ ( B ⇒ C )　　

　[仮定3]　

(⇒除去)　　

[B]
 		B ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

A ⇒ C


(⇒導入則)仮定3を解消

B ⇒ ( A ⇒ C )
[step7]
　　

[仮定1]
　[A]　

[仮定2]
　[A ⇒ ( B ⇒ C )]　

　[仮定3]　

(⇒除去)　　

[B]
 B ⇒ C

(⇒除去)　　

C

(⇒導入則)仮定1を解消

A ⇒ C


(⇒導入則)仮定3を解消

B ⇒ ( A ⇒ C )

(⇒導入則)仮定2を解消

( A ⇒ ( B ⇒ C ) ) ⇒ ( B ⇒ ( A ⇒ C ) )

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