命題論理の自然演繹における諸定理 【18】移入律 の証明 

【証明】 ( A(BC) ) ((AB)C

 →step01
 →step02
 →step03
 →step04
 →step05
 →step06
 →step07


[step1]
  

 仮定1 
AB




[step2]
  

 仮定1 
AB

  

仮定1
 AB 
 


(∧除去)


(∧除去)


B
A




【文献】
・前原『記号論理入門』2章§2例2(p.42); 7章§1.3問4(p.121)
 ・van Dalen,Logic and Structure(3rd ed.) 1.4Natural Deduction-V(p.32)∧除去・⇒導入除去のみ利用。


 
   


[step3]
  

 仮定1 
AB

  

仮定1
 AB 
 




(∧除去)


(∧除去)

仮定2


B
A
 A(BC) 
 


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[step4]
  

 仮定1 
AB

  

仮定1
 AB 
 




(∧除去)


(∧除去)

仮定2


B
A
 A(BC) 
 




(⇒除去)



BC

[step5]
  

  

仮定1
 AB 
 






(∧除去)




 仮定1 
AB


A
仮定2
 A(BC) 
 


(∧除去)


(⇒除去)


B
BC


(⇒除去)


C

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[step6]

  

  

 [仮定1] 
[AB]

 



 [仮定1] 



(∧除去)

仮定2



[AB]


A

 A(BC) 

 


(∧除去)


(⇒除去)


B
BC


(⇒除去)


C




(AB)C (⇒導入)仮定1を解消

[step7]
  

  

 [仮定1] 
[AB]

 



 [仮定1] 



(∧除去)

[仮定2]



[AB]


A

 [A(BC)] 

 


(∧除去)


(⇒除去)


B
BC


(⇒除去)


C


(⇒導入)仮定1を解消


(AB)C


(⇒導入)仮定2を解消

( A(BC) ) ((AB)C)



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