命題論理の自然演繹における諸定理 【18】移入律 の証明 |
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【証明】 ( A⇒(B⇒C) ) ⇒ ((A∧B)⇒C) →step01 →step02 →step03 →step04 →step05 →step06 →step07 [step1]
[step2]
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仮定1 |
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仮定1 A∧B | | ||
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(∧除去) |
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(∧除去) | 仮定2 |
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B | A | A⇒(B⇒C) |
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→ 移入律 |
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仮定1 |
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仮定1 A∧B | | ||
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(∧除去) |
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(∧除去) | 仮定2 |
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B | A | A⇒(B⇒C) |
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(⇒除去) |
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B⇒C |
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仮定1 A∧B | | |||
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(∧除去) | |||||
仮定1 |
A | 仮定2 A⇒(B⇒C) |
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(∧除去) |
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(⇒除去) |
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B | B⇒C | |||||
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(⇒除去) |
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C |
→ 移入律 |
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[仮定1] | | |||
[仮定1] |
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(∧除去) |
仮定2 |
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[A∧B] |
A | |
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(∧除去) |
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(⇒除去) |
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B | B⇒C | |||||
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(⇒除去) |
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C | ||||||
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(A∧B)⇒C | (⇒導入)仮定1を解消 |
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[仮定1] | | |||
[仮定1] |
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(∧除去) |
[仮定2] |
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[A∧B] |
A | |
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(∧除去) |
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(⇒除去) |
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B | B⇒C | |||||
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(⇒除去) |
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C | ||||||
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(⇒導入)仮定1を解消 |
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(A∧B)⇒C | ||||||
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(⇒導入)仮定2を解消 | |||||
( A⇒(B⇒C) ) ⇒ ((A∧B)⇒C) |
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