命題論理の自然演繹における諸定理 【18】移入律　の証明　

【証明】 ( A⇒(B⇒C) ) ⇒ ((A∧B)⇒C) 

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[step1]
　　

　仮定1　
A∧B


[step2]
　　

　仮定1　
A∧B

　　

 仮定1
　A∧B　		　

(∧除去)

(∧除去)

B
A




【文献】
・前原『記号論理入門』2章§2例2(p.42);　7章§1.3問4(p.121)
　・van Dalen,Logic and Structure(3rd ed.) 1.4Natural Deduction-Ⅲ(p.32)∧除去・⇒導入除去のみ利用。

　
　　　

[step3]
　　

　仮定1　
A∧B

　　

 仮定1
　A∧B　		　

(∧除去)

(∧除去)

仮定2

B
A
　A⇒(B⇒C)　
 　

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[step4]
　　

　仮定1　
A∧B

　　

 仮定1
　A∧B　		　

(∧除去)

(∧除去)

仮定2

B
A
　A⇒(B⇒C)　
 　



(⇒除去)



B⇒C

[step5]
　　

　　

 仮定1
　A∧B　		　



(∧除去)

　仮定1　
A∧B
A
仮定2
　A⇒(B⇒C)　
 　

(∧除去)

(⇒除去)

B
B⇒C

(⇒除去)

C

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[step6]

　　

　　

　[仮定1]　
[A∧B]

　

　[仮定1]　

(∧除去)

仮定2

[A∧B]
A

　A⇒(B⇒C)　

 　

(∧除去)

(⇒除去)

B
B⇒C

(⇒除去)

C



(A∧B)⇒C (⇒導入)仮定1を解消

[step7]
　　

　　

　[仮定1]　
[A∧B]

　

　[仮定1]　

(∧除去)

[仮定2]

[A∧B]
A

　[A⇒(B⇒C)]　

 　

(∧除去)

(⇒除去)

B
B⇒C

(⇒除去)

C

(⇒導入)仮定1を解消

(A∧B)⇒C

(⇒導入)仮定2を解消

( A⇒(B⇒C) ) ⇒ ((A∧B)⇒C)


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