命題論理の自然演繹における諸定理 【20】構成的両刀論法　の証明

【証明】((A⇒C)∧(B⇒C)) ⇒ ( (A∨B)⇒C )  

　→step01
　→step02
　→step03
　→step04
　→step05
　→step06
　→step07
　→step08


[step1]
　　
 　仮定1　
　　(A⇒C)∧(B⇒C)　　　






【文献】
　　見当たらなかったので、自力。

　
　　　


[step2]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)　

(∧除去)　

(∧除去)　

A⇒C
B⇒C



[step3]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

　仮定2　

(∧除去)　

　仮定3　

(∧除去)　

A

 A⇒C

B

 B⇒C





[step4]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

　仮定2　

(∧除去)　

　仮定3　

(∧除去)　

A

A⇒C

B

B⇒C

(⇒除去)

(⇒除去)

C
C


[step5]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)


　仮定2　

(∧除去)　

　仮定3　

(∧除去)　


A

 A⇒C

　B　

 B⇒C

　仮定4　

(⇒除去)

(⇒除去)

A∨B　 C
C


[step6]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)


　[仮定2]　

(∧除去)　

　[仮定3]　

(∧除去)　


[A]

 A⇒C

　[B]　

 B⇒C

　仮定4　

(⇒除去)

(⇒除去)

　A∨B　 C
C

(∨除去) 仮定2仮定3を解消

C

　→　構成的両刀論法
　→　自然演繹の定理：トピック一覧
　→　論理記号：トピック一覧　
　→　総目次　　

　　


[step7]

　　

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)

仮定1
(A⇒C)∧(B⇒C)


　[仮定2]　

(∧除去)　

　[仮定3]　

(∧除去)　


[A]

 A⇒C

　[B]　

 B⇒C

　[仮定4]　

(⇒除去)

(⇒除去)

　[A∨B]　 C
C

(∨除去) 仮定2仮定3を解消

C

(⇒導入)仮定4を解消

(A∨B)⇒C


　→　構成的両刀論法
　→　自然演繹の定理：トピック一覧
　→　論理記号：トピック一覧　
　→　総目次　　

　　


[step8]

　　

[仮定1]
[(A⇒C)∧(B⇒C)]

[仮定1]
[(A⇒C)∧(B⇒C)]


　[仮定2]　

(∧除去)　

　[仮定3]　

(∧除去)　


[A]

 A⇒C

　[B]　

 B⇒C

　[仮定4]　

(⇒除去)

(⇒除去)

　[A∨B]　 C
C

(∨除去) 仮定2仮定3を解消

C

(⇒導入)仮定4を解消

(A∨B)⇒C

(⇒導入)仮定1を解消

((A⇒C)∧(B⇒C)) ⇒ ( (A∨B)⇒C )

　→　構成的両刀論法
　→　自然演繹の定理：トピック一覧
　→　論理記号：トピック一覧　
　→　総目次