命題論理の自然演繹における諸定理 【27】合成律　の証明

【証明】( A ⇒ B  ) ⇒ ( ( A ⇒ C ) ⇒ ( A ⇒ (B∧C) ) )  

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[step1]
　　

　　仮定1　　
A 　




【文献】
　　見当たらなかったので、自力。

　
　　　


[step2]

　　

　　仮定1　　
A

　　仮定2　　
A ⇒ B　

　　仮定1　　
A

　　仮定3　　
A ⇒ C



[step3]

　　

　　仮定1　　
A

　　仮定2　　
A ⇒ B　

  

　　仮定1　　
A

　　仮定3　　
A ⇒ C




[step4]

　　

　　仮定1　　
A

　　仮定2　　
A ⇒ B　

  

　　仮定1　　
A

　　仮定3　　
A ⇒ C

(⇒除去)

(⇒除去)

B
C


[step5]

　　

　　仮定1　　
A

　　仮定2　　
A ⇒ B　

  

　　仮定1　　
A

　　仮定3　　
A ⇒ C

(⇒除去)

(⇒除去)

B
C

(∧導入)


B∧C



[step6]

　　

　　[仮定1]　　
[A]

　　仮定2　　
A ⇒ B　

  

　　[仮定1]　　
[A]

　　仮定3　　
A ⇒ C

(⇒除去)

(⇒除去)

B
C

(∧導入)


B∧C


(⇒導入)仮定1を解消


A ⇒ (B∧C)



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[step7]

　　

　　[仮定1]　　
[A]

　　仮定2　　
A ⇒ B　

  

　　[仮定1]　　
[A]

　　[仮定3]　　
[A⇒C]

(⇒除去)

(⇒除去)

B
C

(∧導入)


B∧C


(⇒導入)仮定1を解消


A ⇒ (B∧C)


(⇒導入)仮定3を解消

( A ⇒ C ) ⇒ ( A ⇒ (B∧C) )


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[step8]

　　

　　[仮定1]　　
[A]

　　[仮定2]　　
[A ⇒ B]　

  

　　[仮定1]　　
[A]

　　[仮定3]　　
[A⇒C]

(⇒除去)

(⇒除去)

B
C

(∧導入)


B∧C


(⇒導入)仮定1を解消


A ⇒ (B∧C)


(⇒導入)仮定3を解消

( A ⇒ C ) ⇒ ( A ⇒ (B∧C) )

(⇒導入)仮定2を解消

( A ⇒ B  ) ⇒ ( ( A ⇒ C ) ⇒ ( A ⇒ (B∧C) ) )


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