２００８年度　中小企業診断士一次試験問題

作成日：2009-01-20
最終更新日：

統計の問題

統計の問題は、運営管理と経営情報システムに出ている。以下、解答を試みる。

経営情報システムの第23問は次の通りである

立地の異なる当社の２店舗で、それぞれ一ヶ月間の日次売上高データを集めた。平均日次売上高に差がないという帰無仮説を統計的に検定したい。それぞれの母集団の標準偏差はわからない。しかし、データを調べたら両標本の分散が異なっていた。分析方法として、最も適切なものはどれか。

ア　ウェルチ（Welch）検定を行う。
イ　カイ二乗（χ^２）検定を行う。
ウ　二元配置分散分析を行う。
エ　二標本による平均のＺ検定を行う。

こんなの行わなくてもＡＩＣを使えば一発なのに、というのが私のかねがねの主張である。さて、自分の知識でどれが正解かを選ばないといけない。

まず、ウではない。二元配置の分散分析は、ある事象がＰか、Ｐでないかというデジタルな事象を比較するためのものであるので、対象となる売上高に適用することはできない。

次に、イでもないだろう。カイ２乗検定は、その母集団が正規分布かどうかの検定に用いるのではなかったか。目的にはそぐわない。

残りはアかエだが、どちらでもないような気がする。かろうじて、Welch 検定という名前は聞いたことがあるが、Ｚ検定は聞いたことがない。よって、アにする。

アは正解である。しかし、もともとの仮定が微妙なのである。なぜ、最初から両標本の分散が違うとわかるのか。もちろん、標本の分散は計算できる。しかし、違うということは、本来仮説検定しないといけないのである。

そういうこともあって、わざわざ Welch 検定などを持ち出さなくても、 AIC 一本で考えられる、ということだ。

経営情報システム第24問である。

当社の一ヶ月間の日次売上高データを集めた。このデータの統計的分析方法を検討するために、まず正規確率プロット図を作成する。この場合、最も適切なものはどれか。

ア　Ｓ字形になったので、売上高データは正規分布している。
イ　正規確率プロット図は、正規分布をするデータでなければ作成できない。
ウ　データの順番に対応する標準化値を求める。
エ　山形の正規確率プロット図になったので、売上高データは正規分布している。

解答をどう考えようか。このような、正規確率プロットというのは知らない。イとウは除かれる。エは怪しい。正規確率分布なら山形になるが、これはプロットである。アにしよう。

残念ながらウでした。考えは次のように進めるべきだったのだ。普通、プロットするからには、適合性を見るためには直線を必要とする。直線にするために、片対数グラフや両対数グラフを使うのだ。そこで、プロットしても山形とかＳ字形ということになるのが怪しいと見抜かなければならない。

正規確率プロットとは、正確にいえば正規確率紙へのプロットであり、正規分布であれば確かにこれは直線になる。青木先生の、正規分布へのあてはめを見れば、確認できる。

正解のウであるが、問題文と上記参照ページの対応をとろう。まず、データの順番に対応するのが階級に対応する。また、標準化値に対応するのが相対累積度数というわけである。

負け惜しみをいうのではないが、正規分布のあてはまりを調べることで、次に何ができるかを調べるのが本当の統計解析の始まりである。

MARUYAMA Satosi