２組のデータが、同じ正規分布に従うとみなしてよいかどうか、判定する。
例題：次の２組のデータがある。２組のデータは同じ正規分布に従うとみなせるか？
データ１：0.73 -0.06 1.04 2.29 0.51 -0.45 1.03 0.44 0.02 0.11 -2.42 データ２：0.10 0.56 -1.11 -0.48 3.46 -2.39 0.36 4.56
同じ正規分布とはどういうことか。これは、 データ１の平均μ1とデータ２の平均μ2がともに同じ平均μであり、 かつデータ１の分散σ12と データ２の分散σ22がともに同じ分散σ2であることをいう。 このときのモデルを(μ,μ,σ2,σ2)と略記する。 ここでモデルの自由パラメータ数は２である。 一方で、データ１とデータ２が異なる正規分布に従うと仮定すると、 このときモデルは、(μ1,μ2,σ12,σ22) と書ける。モデルの自由パラメータ数は４である。
また、「分散は等しいが平均が異なる」モデルを考えることもできる。このときの表記は、 (μ1,μ2,σ2,σ2)となり、 自由パラメータ数は３となる。 さらに、「平均は等しいが分散が異なる」モデルを考えることもできる。このときの表記は、 (μ,μ,σ12,σ22)となり、 自由パラメータ数はやはり３である。
まとめると、データが異なるモデルに属するかどうかを判定するためには、４つのモデルを立て、 それぞれのモデルの良さを比較すればよい。モデルの良さを判定するためには、 AIC が利用できる。すなわち、AIC の小さいモデルがもっともよいモデルとなる。
答：「コピー」ボタンをクリックすると、上記例が左下の欄に入力される。 「計算」ボタンをクリックすると、右の欄にAICが表示される。 最もAICの低いモデル、すなわち最もよいモデルは、 (μ,μ,σ12,σ22)であることがわかる。
