本間鶴千代：統計数学入門

概要

「まえがき」から引用する。

常識常識と授業中に吹きこまれ，さっぱり常識にならないうちに単位をとって， 卒業後，生のデータに取り組まざるを得なくなった人が，いかに多いことか．

「チコちゃんに叱られる」の語りみたいだな。

章末には問題がある。これらの問題の一部に関して、「解答およびヒント」が巻末にある。

確率空間

本書ではσ 集合体を定義している。また、ボレル集合体も小さな字であるが定義している。 σ集合体には `frA` という文字を当てているので、やはりしっかりした本だ。

重畳

p.55 では確率変数の和の分布を取り扱っている。次の記述がある。

特に `X, Y` が独立で，それぞれの周辺確率密度関数を `f_1(x), f_2(x)` とすれば

`g(u) = int_-oo^oo f_1(x)f_2(u-x)dx`．

この右辺を `f_1(x)` と `f_2(x)` の重疊（convolution）という．

この疊の字に驚いた。索引では、「重畳」となっている。

仕切り

本書の 3 章「推定」や 4 章の「検定」では、「仕切り」という語が頻出する。たとえば、 p.92 の次の例をみてみよう。

例 ある量産製品の仕切りの大きさを `N`，その中にふくまれている不良品の数を `M` とする． この中から任意に `n` 個抜き取ったとき，その中にふくまれている不良品の数を `r` とおくとき，

1. 平均 `E(r//n)`，分散 `V(r//n)` を求めよ．
2. `M, N-M` ともに `n` にくらべて非常に大きいとき，`r` の確率分布はほぼ二項分布となることを示せ．

この仕切りとは何か、生産者が卸業者に販売する価格でもないし、相撲の立ち合いでもないし、 しばらくわからなかったが、 ふと、これはロット（lot）の訳語ではないかと思い至った。

問題を解いてみる

p.165 にある「解答およびヒント」では、（比較的やさしい問題については，解答を省略した）とある。 解答がない問題をやってみよう。p.34 にある問題 1 をやってみる。

1. `Omega = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, A= {1, 3, 5}, B = {0, 1, 2}, C = {0, 2, 4}` なるとき， 次の集合内の要素を書け．
(1) `(Omega nn A)^c` ．(2) `(A^c uu B^c) nn (B nn C)`．

`Omega` は空間（全体集合）であることを頭におく。

(1) `Omega nn A` は `A` に等しいから、`(Omega nn A)^c = A^c = {0, 2, 4}`．

(2) `A^c uu B^c = {0,2,4} uu {3,4,5} = {0,2,3,4,5}`． `B nn C = {0,2}`．よって、 `(A^c uu B^c) nn (B nn C) = {0,2,3,4,5} nn {0,2} = {0,2}`．

書誌情報

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