西白保　敏彦：最良近似理論と関数解析

概要

著者曰く、 本書では，近似理論の中核である最良近似についての基礎理論を， 古典的な思想を踏まえて，現代的な関数解析的手法によって解説する．

長音の誤植

同書では長音のーが一か所を除きすべてハイフン－で表示されている。たとえば、最初のページ i のはしがきでは、 本来コンピュータ、ルベーグと表記されるべきところがコンピュ－タ、ルベ－グと表記されている。これは見ていて少し気になる （この逆に比べればまだましだとは思うが）。 正しく長音になっていたのは私が見る限り、人名索引のうち p.217 のティーツェだけであった。

原語表記

別の関数解析の本の評で「人名をカタカナで表記するのか、原語で表記するのかは悩ましい問題だ」 と私は書いた。同書では一貫して原語表記（ただし、ロシア系の人名はラテン語表記）してある。 この表記の難点は読み方がわからないことであるが、同書では人名索引という形でアイウエオ順に読み方を pp.215-217 で示すことで解決している。 ここではその数学者の生没年も記載されてありがたい。

しかし、一部の数学者については生没年が記載されていない。ここでは、生年や没年が記載されていない数学者に対して インターネットで調べた結果を付記する。

アラオグル　Alaoglu, Leonidas(1914 - 1981)

ギリシアの数学者。アラオグルの定理（同書 p.18）が知られている。

クラークソン　Clarkson, James Andrew(1906 - 1970)

アメリカの数学者。クラークソンの不等式（同書 p.149）が知られている。

ガトー　Gâteaux, René Eugène (1889 - 1914)

フランスの数学者。ガトー微分（同書 p.47）が有名。

ジェームズ　James, Robert Clarke(1918 - 2004)

アメリカの数学者。ジェームズの定理（同書 p.18）に名を残している。

クレイン　Krein, Mark Grigorevich(1907 - 1989)

ソ連の数学者。クレイン＝ミルマンの定理（同書 p.14）で有名。キリル文字ではМарк Григо́рьевич Крейн。

ミルマン　Milman, David Pinhusovich(1912 - 1982)

ソ連の数学者。クレイン＝ミルマンの定理（同書 p.14）で有名。キリル文字ではДави́д Пи́нхусович Ми́льман。

モロゾフ　Morozov, E. N.

モロゾフの定理 (同書 p.139 ）で知られる。 本書 p.139 では関数近似に関する定理が紹介されている。 生没年・国籍等については不明。おそらく下記の人物と思われる。
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=27556

モロゾフの相反原理（Morozov's discrepancy principle） で知られるモロゾフとは別人と思われる。
相反原理のモロゾフは、V. A. Morozov (Владимир Алексеевич Морозов, )だからだ。 こちらのモロゾフはおそらく下記の人物だと思われる：
http://www.mathnet.ru/eng/person27556
モロゾフの(相反|食い違い|相変)原理については、
https://www.researchgate.net/publication/235228454_Comments_on_Morozov's_Discrepancy_Principle
の REFERENCES 8. を参照。

ポポビチュ　Popoviciu, Tiberiu(1906–1975)

ルーマニアの数学者。ポポビチュの不等式などで知られる。

ティホノフ　Tikhonov, Andrei Nikolaevich(1906–1993)

ソ連の数学者。ティホノフの定理（同書 p.4）、ティホノフの正則化法（逆問題の解法）などで知られる。 チホノフ、チコノフ表記もある。キリル文字ではАндре́й Никола́евич Ти́хонов。

ボルコフ　Volkov, V. I.

本書 p.139 では関数近似に関する定理が紹介されている。生没年・国籍等については不明。 おそらく下記の人物だと思われる。
http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=38639

ボロノフスカヤ Voronovskaja, E. V.

Elizaveta V. Voronovskaya Елизавета Владимировна Вороновская。 1898年 - 1972年。関数解析、近似理論などで知られる。

ポポビチュ のこと

p. 132 では次のように述べられている

(前略) その後，Bernstein 作用素による近似に関する研究は，E. v. Voronovskaja，T. Popoviciu 等をはじめ， 多くの研究者によって推し進められると共にいっそう深められ，現在でも盛んである．

ドイツ文字

ドイツ文字（フラクトゥール）が使われている箇所がある。対比は次の通り。

ここでは `frS` について補足する。`frS` は測度空間 `(S, frS, mu)` で使われている。 この測度空間について同書では定義されていないので以下書き写す。 一般的には、測度空間 `(S, frS, mu)` とは、集合 `S` についての `sigma` 集合体 `frS` を定めたとき、関数
`mu : frS -> [0, oo]`
が定められていて、次の条件を満たすことである。

1. `mu(O/) = 0`
2. 可測集合列 `A_1，A_2，･･･ in frS` が互いに共通部分を持たないならば，
   `mu(uuu_(k=1)^oo A_k) = sum_(k=1)^oo mu (A_k)`

誤植

数式の記述

数式表現はMathJax を用いている。

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