目次をページ番号を省いて引用する。ただし、スペースの都合で 3 段組にした。
現代代数学の講義の核心を構成する節は，記号 † で示されている1. 序論 古典代数学 現代代数学 二項演算 代数的構造 数の体系の拡張 2. ブール代数 集合の代数 集合の元の数 ブール代数 スイッチ回路 半順序集合と束 回路の標準形と簡単化 トランジスタ・ゲート 表現定理 練習問題 3. 群 †群と対称 †部分群 †巡回群と 2 面体群 †準同型写像 †置換群 †偶置換と奇置換 Cayley の表現定理 練習問題 4. 商群 †同値関係 †剰余類と Lagrange の定理 †正規部分群と商群 †準同型写像定理 †直積 元の数の少ない群 集合上の群の作用 練習問題 5. 3 次元の対称群 並進と Euclid 群 行列群 2 次元の有限群 正多面体の固有回転 3 次元の有限回転群 結晶群 練習問題 6. Pólya-Burnside の数え方 Burnside の定理 ネックレスの問題 多面体の着色法 スイッチ回路の計算 練習問題 7. 単位半群と機械 単位半群と半群 有限状態の機械 商単位半群と機械の単位半群 練習問題 8. 環と体 †環 †整域と体 †部分群と，環の準同型 †1 つの環から得られる新しい環 分数の体 合成分数 練習問題 9. 多項式と Euclid 環 †除法アルゴリズム †Euclid の互除法 †一意的因数分解 †実多項式と複素多項式の因数分解 †有理多項式と整多項式の因数分解 †有限体上での多項式の因数分解 1 次合同式と中国の剰余の定理 練習問題 10. 商環 †イデアルと商環 †商環における計算 †準同型写像 †体である商多項式環 練習問題 11. 体の拡大 †体の拡大 †代数的数 †Galois 体 原子元 練習問題 12. ラテン方陣 ラテン方陣 直交ラテン方陣 有限幾何学 魔方陣 練習問題 13. 幾何学的作図 作図可能な数 立方体の倍積 角の 3 等分 円の正方形化 正多角形の作図 4 次の作図不可能な数 練習問題 14. 誤り修正コード コーディングの問題 簡単なコード 多項式表現 行列表現 誤り修正と符号復元 BCH コード 練習問題 参考書と文献 奇数番号の練習問題の解答 記号の小辞典 索引
「第６章 Pólya-Burnside の数え方」にある バーンサイドの定理とポリヤの定理については、数え上げ数学のページで触れる。
ただし、同章の練習問題と奇数番号の問題の解答のみここで転記する。
練習問題
1-4 すべてのビーズが１つのネックレスに使用されると仮定して，次のビーズから作られる円形のネックレスの違った型の個数を見出せ．
13-16 次の立体の面の，異なった着色法の数を見出せ．
奇数番号の問題の解答
1. 3. 3. 38. 5. 78. 7. 35. 9. 333. 11. `(n^6 + 3n^4 + 8n^2) //12`. 13. 1. 15. 96. 17. 30. 19. 396. 21. 126. 23. 96
このページの数式は ASCIIMathML で記述している。図は で記述している。
| 書名 | 現代代数学とその応用 |
| 著者 | W.J.ギルバート |
| 訳者 | 矢野健太郎,春木茂 |
| 発行日 | 1981 年 6 月 25 日 初版 1 刷発行 |
| 発行元 | 共立出版 |
| 定価 | 4800 円（本体） |
| サイズ | A5 版 354 ページ |
| ISBN | なし |
| NDC | 411.6 |
| 備考 | 川口市立図書館で借りて読む |
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