「まえがき」から引用する。
本書は，工学系を志す学部学生を対象に執筆した， 実用性を意識したラプラス変換と z 変換の教科書である．
最初にラプラス変換を学んだのは、制御論のときだったか、物理数学のときだったか、どちらかは忘れた。 ただ、一般教養の数学や物理の時間ではなかったのは確かだ。初めてラプラス変換を学んだとき、 これは便利な道具があったものだと驚いた。なんといっても、記号の操作で微分方程式が解けるというのが爽快だ。
本書 p.4 でラプラス変換の定義が出ている。この定義式 (1.1) を受けて、次のように続く :
一般に式 (1.1) によって得られる関数 `F(s)` を「`f(t)` の裏関数 （または `s` 関数，像関数）」と呼ぶ．これに対して，もとの実関数 `f(t)` を「 表関数（または `t` 関数，原関数）」と呼ぶ．
私がラプラス変換を学んだ時「表関数」、「裏関数」という言い方は聞いたことがなかった。 この用語は面白いと思う。私にって使う機会がくるとは思えないが、そのときのために覚えておこう。
pp.163-164 にラプラス逆変換表が載せられている。この裏関数の一覧を見てみると、 文字 `omega` がある式とない式がある。この違いは何か、考えてみた。わかったことは、 表関数 `f(t)` に `sin omega t` か `cos omega t` が出ていれば `omega` を用い、 そうでなければ `omega` を用いていない。また、sin や cos があっても、 表関数に複数の周波数が対応する場合には `omega` ではなく `a` や `b` を使うようだ。
裏関数 : `1/((s^2+a^2)(s^2+b^2))` 表関数 : `1/(ab(a^2-b^2))(asinbt - bsinat)`
では、次はどう解釈すればいいのだろうか。
| 裏関数 | 表関数 |
|---|---|
| `s/(s^2+a^2)^2` | `t/(2a) sin at` |
| `1/(s(s^2+omega^2))` | `1/omega^2 (1 - cos omega t)` |
| `1/(s^2(s^2+omega^2))` | `1/omega^3 (omega - sin omega t)` |
あまり深く考えないのがいいようだ。
なお、ラプラス変換の章に触発されて、 JavaScript でラプラス変換ができるスクリプトを作ってみた。 本書の付録 A ラプラス変換表のうち、表 A.1 のラプラス（順）変換表にある関数が変換できる。
数式はMathJax で表示している。
| 書名 | 工学基礎 ラプラス変換と z 変換 |
| 著者 | 原島博・堀洋一 |
| 発行日 | 2004 年 10 月 10 日 初版 |
| 発行 | 数理工学社 |
| 発売 | サイエンス社 |
| 定価 | 2200 円 (税別) |
| サイズ | |
| ISBN | 4-901683-16-0 |
| NDC | 413.5 |
| その他 | 草加市図書館で借りて読む |
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