矢崎成俊 : 実験数学読本

作成日 : 2023-09-13

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概要

「はじめに」から引用する。

本書は，身近な特別でない現象や実験から，「数学がつかえる，数学がつくれる，そして数学が見いだせる」ことを実感できる本，数学は与えられた問題を解くだけにあるのではなく，問題そのものをつくることに本質があり，その動機付けとしての実験とその数学を紹介した本，となるような気持ちを込めて書いたものです．

ハイジのブランコ

第３章は「ハイジの危険なブランコ」という表題である。物理の勉強という記事で、アニメーション『アルプスの少女ハイジ』のハイジがオープニングで漕いでいるブランコの紐の長さについて、楕円積分を用いた厳密な解が導出されている。以下、本書 pp.79-82 以下の記述から抜粋する。

ブランコの紐の長さは一定値 `l = l_0` とする。外力は鉛直方向の重力 `f_0 = mg` のみとする（`m` は質量、`g` は重力加速度）。すると運動方程式は次の式となる。

`ml_0ddottheta = mgsintheta`

上の式の両辺に `dottheta` を乗じて `(0,t)` で積分し、加法定理を用いて整理する。

`(dottheta(t)^2)/(4omega_0^2) = k^2 - sin^2 {:(theta(t))/2:}, k^2 = sin^2 {:theta_"init"/2:} + omega_"init"^2 / (4omega_0^2)`

ただし、`theta_"init" = theta(0), omega_"init" = dottheta(0)` である。また、健全なブランコ運動のために、`k^2 lt 1/2` とする。このとき、振り子は周期運動をする。周期を `T gt 0` とし、初期条件を `theta_"init" in (0, pi/2], omega_"init"=0` とする。最初に `theta(t) = 0` となる時刻は `t = T/4` である。`0 lt t lt T/4` で考えると、 `dottheta(t)^2` の式の平方根の負のほうをとって `(0, t)` で積分すると次の式を得る。

`t = - 1 / (2omega_0) int_(theta_"init")^(theta(t)) (d theta) / sqrt(k^2 - sin^2 {:theta/2:}), k = sin {:theta_"init"/2:} in (0, 1/sqrt(2)]`

書誌情報

書名	実験数学読本
著者	矢崎成俊
発行日	2016 年 6 月 20 日第1版第1刷発行
発行元	日本評論社
定価	2800 円（本体）
サイズ	A5 判 248 ページ
ISBN	978-4-535-78739-1
備考	草加市立図書館で借りて読む

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