安井邦夫：現代論理学

作成日 : 2025-10-03
最終更新日 :

概要

「序」から引用する。

（前略）本書は現代論理学における基本的なトピックをえらび，それを概説したもので，内容的には Gödel の不完全性定理までを含んでいる．（後略）

感想

要再読である。

トートロジーの例

pp.11-12 にトートロジーの一覧があるので、ASCIIMath やMathJax の練習がてら、 すべて書いてみた。否定の結合子は本書では ～ を使っているが、転記にあたって `not` に変更した。 なお、清水義夫：記号論理学も参照。

1.`A sup A, A -= A`同一律law of identity
2.`A vv \neg A`排中律law of the excluded middle
3.`\neg(A ^^ \neg A)`矛盾律law of contradiction
4.`\neg (\neg A) -= A`二重否定律law of double negation
5.`A ^^ A -= A`連言の巾等律idempotent law
6.`A ^^ B -= B ^^ A`連言の交換律commutative law
7.`A ^^ (B ^^ C) -= (A ^^ B) ^^ C`連言の結合律associative law
8.`A ^^ (B vv C) -= (A ^^ B) vv (A ^^ C)`連言の分配律distribution law
9.`A ^^ (A vv B) -= A`連言の吸収律absorptive law
10.`A vv A -= A`選言の巾等律
11.`A vv B -= B vv A`選言の交換律
12.`A vv (B vv C) -= (A vv B) vv C`選言の結合律
13.`A vv (B ^^ C) -= (A vv B) ^^ (A vv C)`選言の分配律
14.`A vv (A ^^ B) -= A`選言の吸収律
15.`\neg (A ^^ B) -= \neg A vv \neg B`ド・モルガンの法則De Morgan's law
16.`\neg(A vv B) -= \neg A ^^ \neg B`ド・モルガンの法則
17.`A sup B -= \neg B sup neg A`対偶律law of contraposition
18.`A sup (A vv B)`付加律law of addition
19.`(A ^^ B) sup A`単純化律law of simplification
20.`( A ^^ (A sup B)) sup B`肯定式modus ponens
21.`( \neg B ^^ (A sup B)) sup neg A`否定式modus tollens
22.`(A sup (B sup C)) sup ((A ^^ B) sup C)`移入律law of importation
23.`((A ^^ B) sup C) sup (A sup (B sup C))`移出律law of exportation
24.`(\neg A ^^ (A vv B)) sup B`選言的シロジズムlaw of disjunctive syllogism
25.`((A sup B) ^^ (B sup C) sup (A sup C))`仮言シロジズムlaw of hypothetical syllogism
26.`(A sup C) sup ((B sup C) sup ((A vv B) sup C))`ディレンマの法則law of dilemma

ここで「シロジズム」なることばが出てきているが、これは「三段論法」という意味だ。

書誌情報

書名現代論理学
著者安井邦夫
発行日2021 年 4 月 30 日(新装版第１刷)
発行元世界思想社
定価2400 円（本体）
サイズ
ISBN978-4-7907-1755-3
ＮＤＣ116
備考川口市立図書館で借りて読む

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