フーリエ変換

作成日 : 2021-12-01
最終更新日 :

概要

下記の本には、フーリエ変換が掲載されている。 そこで、フーリエ変換を求める JavaScript を書いてみた。

フーリエ変換とフーリエ級数

フーリエ変換をしたい式を、`x` を時間領域の変数、`a, b` をパラメータとして入力すると、 入力した式（時間領域関数）とフーリエ変換した式（周波数領域関数）を表示する。 また、入力には対応しないが、 フーリエ級数を求めたい式とそのフーリエ級数展開・変数範囲を表にした。どちらも、 文献 [1] からの公式を使っている。



`e^(-ax^2)`

`sqrt(pi/a)e^(-omega^2//4a)`

フーリエ変換表

`f(x)` のフーリエ変換を `F(omega)` とする。ここで、次の関係が成り立つ。

`F(omega) = int_-oo^oof(x)e^(-iomegax)dx, f(x) = 1/(2pi)int_oo^ooF(omega)e^(iomegax)domega, `

上記のスクリプトは以下が変換できる。ここで `delta(x)` はディラックのデルタ関数である。 また、`u(x)` は次で定義される : `u(x) = {(1, x ge 0),(0, x lt 0) :}`

フーリエ変換公式

フーリエ級数表

`f(x)` のフーリエ級数展開を示す。

フーリエ級数公式

数式表示

数式表現はMathJax を用いている。

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MARUYAMA Satosi