極私的関数解析：一様有界性定理

一様有界性定理

ベールの範疇定理から得られる有用な定理に、一様有界性定理がある。 一様有界性原理と呼ばれることもある。

`X` をバナッハ空間、 `Y` をノルム空間、`X` から `Y` への有界線形作用素 `T` で `D(T) = X` であるもの全体を `B(X,Y)` とする。 また、`{T_n}_(n=1)^oo sub B(X,Y)` とする。 このとき、すべての `x in X` に対して、 `"sup"_(n in NN) norm(T_n(x)) lt oo`
となるならば、
`"sup"_(n in NN) norm(T_n) lt oo`

数式記述

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