レーヴナー - ハインツの不等式（英：Löwner-Heinz inequality）とは次の不等式のことである。
$ \mathcal{H} $ をヒルベルト空間、$ \mathcal{H} $ から $ \mathcal{H} $ への有界線形作用素の全体を $ \mathcal{B} (\mathcal{H}) $ で表す。このとき、 `A, B in ` $ \mathcal{B} ( \mathcal{H} ) $ について、`0 le A le B` ならば、任意の `0 le p le 1` に対して `A^p le B^p` である。 ただし、`A^0 = I` と定める。
証明は割愛する。
レーヴナーのかわりに、レヴナー、レーブナー の表記も見られる。 レーヴナー - ハインツの不等式の拡張に古田の不等式がある。
レーヴナー (Karl Löwner , Charles Loewner) はチェコに生まれ、アメリカで死去した数学者。くわしくは http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Loewner.html を見よ。
ハインツは E. Heinz ということまではわかっているが、偏微分方程式の研究で知られるハインツ (Erhard Heinz) かどうかは調べ切れていない。 E. Heinz はレーヴナーとは別の証明を与えた。さらに、加藤敏夫は二人とは異なる証明を示している。
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