極私的関数解析

口上

数学に関する WEB の情報はほとんどが pdf の形で存在している。しかし、私は直接 WEB 画面で数式を見たいので、 pdf を使わずに書いてみることにした。

目次

• はじめに
• 入口
• 記号表
• ノルム
• セミノルム
• 集合
• 位相
• 劣線形性
• 完備性
• 縮小写像の定理
• ノイマン級数
• 内積
  • 中線定理
  • 分極公式
• 空間
  • 距離空間
  • ノルム線形空間
  • 測度空間
  • ℓ^p空間
  • L^p空間
  • バナッハ空間
  • 計量ベクトル空間（内積空間）
  • ヒルベルト空間
  • フレシェ空間
  • ハーディ空間
  • ソボレフ空間
  • モンテル空間
• 作用素
• ベールの範疇定理
• 関数解析における 4 つの corner stones
  • 一様有界性定理
  • 開写像定理
  • 閉グラフ定理
  • ハーン-バナッハの定理
• 弱収束と強収束
• 凸集合
• 射影定理
• スペクトル
• フーリエ級数
• 不等式
  • 三角不等式
  • ヤングの不等式
  • ヘルダーの不等式
  • ミンコフスキーの不等式
  • ポポヴィチュの不等式
• 問題集

成書（邦書、邦訳）

出版年の新しい順から古い順にかけて並べた。私が所持したり見たりしたことがあるもののみ、リンクを張っている。 また、１行ごとにアルファベット3文字を並べているのは、のちで引用するためである。

• 瀬戸 道生・伊吹 竜也・畑中 健志, 機械学習のための関数解析入門: ヒルベルト空間とカーネル法、内田老鶴圃、2021
• 太田快人, システム制御のための数学（2） - 関数解析編 - , コロナ社, 2021
• 荷見守助、長宗雄、瀬戸道生：関数解析入門　線型作用素のスペクトル、内田老鶴圃、2018(HCS)
• 宮寺功，関数解析，ちくま学芸文庫，2018(MDR)
• 松田稔：測度・積分とバナッハ空間，東京図書出版，2016(MZ2)
• 谷島賢二，新版　ルベーグ積分と関数解析，朝倉書店，2015 （旧版は 2002）(TNS)
• 小川英光，工学系の関数解析，森北出版，2010
• 新井仁之，新・フーリエ解析と関数解析学，改訂新版，培風館，2010
• 山田功，工学のための関数解析，数理工学社，2009(YMD)
• 藤田宏，理解から応用への関数解析，岩波書店，2007
• 宮島静雄，ソボレフ空間の基礎と応用，共立出版，2006(MJM)
• 岡本久，中村周，関数解析，岩波書店，2006
• 松田稔：バナッハ空間とラドン・ニコディム性，横浜図書，2006(MZ1)
• 吉田善章，新版 応用のための関数解析―その考え方と技法，サイエンス社，2006(YDZ)
• 堀内利郎，下村勝孝，関数解析の基礎―∞次元の微積分内田老鶴圃，2005(H-S)
• 宮島静雄，関数解析，横浜図書，2005(MZM)
• 竹之内脩， 函数解析演習，朝倉書店，2004
• 竹之内脩， 函数解析，朝倉書店, 2004
• 谷島賢二，ルベーグ積分と関数解析，朝倉書店，2002
• 樋口 禎一、 芹沢 久光、神保 敏弥， 関数解析学の基礎・基本, 牧野書店，2001(HSJ)
• 鈴木 千里、数値関数解析の基礎、森北出版 2001
• 加藤敏夫，位相解析（復刻版），共立出版，2001（1957初版、1967改題）
• 保江邦夫，ヒルベルト空間論，日本評論社，2000
• 西白保敏彦，最良近似理論と関数解析，横浜図書，2000
• 森本光生，関数解析とフーリエ級数，朝倉書店，1996
• 宮寺功，関数解析，理工学社，第2版，1996
• 荷見守助，関数解析入門―バナッハ空間とヒルベルト空間，内田老鶴圃，1995
• 日合文雄，柳研二郎，ヒルベルト空間と線型作用素，牧野書店 1995(H-Y)
• 藤田宏，関数解析，岩波書店 1995(FJT)
• 増田久弥，関数解析，裳華房，1994
• 洲之内治男，関数解析入門，サイエンス社，改訂版 1994(SNU)
• 藤田宏，黒田成俊，伊藤清三，関数解析，岩波書店，1991(FKI)
• 吉川敦，関数解析の基礎，近代科学社，1990
• ブレジス，関数解析―その理論と応用に向けて―，産業図書 1988
• 高村多賀子，関数解析入門，朝倉書店，1984(KMR)
• 千葉克裕，関数解析，培風館，1982
• 丸山徹，函数解析学，慶応通信，1980(MRY)
• 黒田成俊，関数解析，共立出版，1980(KRD)
• 村上温夫，関数解析，朝倉書店，1980
• 田辺広城，関数解析，実教出版，上 1978，下 1981
• 竹之内脩，関数解析入門 : 現代解析学へ進むためのイントロダクションとして，現代数学社，1975
• 前田周一郎，函数解析，森北出版，1974(現在は POD - オンデマンド印刷 - 版あり)
• リース・ナジー，関数解析　上・下，共立出版 1973, 1974
• コルモゴロフ，フォミーン，函数解析の基礎　第2版，岩波書店 1971
• エリ・ア・リュステルニク, ヴェ・イ・ソボレフ，関数解析入門，総合図書，1969
• M. A. ナイマルク，関数解析入門第2，共立出版 1965
• M. A. ナイマルク，関数解析入門第1，共立出版 1964
• 吉田耕作、河田敬義，岩村聯，位相解析の基礎，岩波書店 1960

成書（日本語以外）

• D. G. Luenberger : Optimization by Vector Space Methods, John Wiley & Sons, 1969
• W. Rudin : Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973
• E. Kreyszig : Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons, 1978
• T. Kato : Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, 1980
• K. Yoshida : Functional Analysis, Springer, 6th Ed. 1980
• P. Halmos : A Hilbert Space Problem Book 2nd Ed., Springer-Verlag, 1980
• M. Reed and B. Simon, Functional Analysis, Academic Press, 1980
• N. Dunford and J. T. Schwartz : Linear Operators Part I General Theory, Interscience Publishers, 1988
• J. B. Conway : A Course in Functional Analysis 2nd Edition, Springer Verlag, 1990
• P. D. Lax : Functional Analysis, John Wiley & Sons Ind., 2002
• H. Brezis : Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, 2010

どの本がどんな話題を扱っているかの比較

持っている本が 10 を超えてきたので、どの本に何が書いてあるのか整理することにした。アルファベット 3 文字は本を指示する記号である。

リンク集

• 授業記録（山上滋 氏）ここの講義ノート→関数解析へ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
• 情報数値解析講義資料（渡部善隆 氏）ここの補遺―関数解析学入門(yebisu.cc.kyushu-u.ac.jp)
• Online Mathematics Texts―オンライン数学テキスト(Masema氏) ここの関数解析(homepage2.nifty.com)
• ソボレフ空間の基礎(梅谷信行 氏)ums.futene.net
• 桂田研卒研ノート―関数解析のお勉強(桂田祐史氏)(nalab.mind.meiji.ac.jp)
• 磯崎洋氏の講義のノート(www.math.tsukuba.ac.jp)
• 授業関係のページwww.las.osakafu-u.ac.jp
• 数学についてのwebノート(www.ne.jp)
• 2010年度　関数解析学(www.math.kyoto-u.ac.jp)
• 関数解析 bot
• よくわかる関数解析。(watanabeckeiichi.hatenablog.com)

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