極私的関数解析

口上

数学に関する WEB の情報はほとんどが pdf の形で存在している。しかし、私は直接 WEB 画面で数式を見たいので、 pdf を使わずに書いてみることにした。

目次

• はじめに
• 入口
• 記号表
• ノルム
• セミノルム
• 集合
• 位相
• 劣線形性
• 完備性
• 縮小写像の定理
• ノイマン級数
• 内積
  • 中線定理
  • 分極公式
• 空間
  • 距離空間
  • ノルム線形空間
  • 測度空間
  • ℓ^p空間
  • L^p空間
  • バナッハ空間
  • 計量ベクトル空間（内積空間）
  • ヒルベルト空間
  • フレシェ空間
  • ハーディ空間
  • ソボレフ空間
  • モンテル空間
• 作用素
• ベールの範疇定理
• 関数解析における 4 つの corner stones
  • 一様有界性定理
  • 開写像定理
  • 閉グラフ定理
  • ハーン-バナッハの定理
• 弱収束と強収束
• 凸集合
• 射影定理
• スペクトル
• フーリエ級数
• 不等式
  • 三角不等式
  • ヤングの不等式
  • ヘルダーの不等式
  • ミンコフスキーの不等式
  • ポポヴィチュの不等式
• 問題集

成書（邦書、邦訳）

出版年の新しい順から古い順にかけて並べた。私が所持したり見たりしたことがあるもののみ、リンクを張っている。 また、１行ごとにアルファベット3文字を並べているのは、のちで引用するためである。

どの本がどんな話題を扱っているかの比較

持っている本が 10 を超えてきたので、どの本に何が書いてあるのか整理することにした。アルファベット 3 文字は本を指示する記号である。

リンク集

• 授業記録（山上滋 氏）ここの講義ノート→関数解析へ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
• 情報数値解析講義資料（渡部善隆 氏）ここの補遺―関数解析学入門(yebisu.cc.kyushu-u.ac.jp)
• Online Mathematics Texts―オンライン数学テキスト(Masema氏) ここの関数解析(homepage2.nifty.com)
• ソボレフ空間の基礎(梅谷信行 氏)ums.futene.net
• 桂田研卒研ノート―関数解析のお勉強(桂田祐史氏)(nalab.mind.meiji.ac.jp)
• 磯崎洋氏の講義のノート(www.math.tsukuba.ac.jp)
• 授業関係のページwww.las.osakafu-u.ac.jp
• 数学についてのwebノート(www.ne.jp)
• 2010年度　関数解析学(www.math.kyoto-u.ac.jp)
• 関数解析 bot
• よくわかる関数解析。(watanabeckeiichi.hatenablog.com)

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