開写像定理から得られる有用な定理に、閉グラフ定理がある。
`H` をヒルベルト空間、`T` を `H` から `H` への線形作用素とし、`T` の定義域を `D(T)` で、`T` の値域を `R(T)` で表す。 ここで `D(T)` は `H` の部分空間である。 線形作用素 `T : D(T) sub H |-> H` は、次の条件を満たしているとき閉作用素と呼ばれる。
条件：`x_n in D(T), n = 1, 2, cdots, lim_(n -> oo) x_n = x, lim_(n->oo) Tx_n = y` がともに存在しているとき、必ず `x in D(T)` かつ `Tx= y` が成り立つ。
`T : H |->H` が閉作用素で、`D(T) = H` ならば、`T in B(H)` である。
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