「やらない人には非常に分りづらい宝くじ…日本式”ミニロト”の当選確率」の検証

宝くじ…ミニロト（この文は「ロト６」発売以前に書いたものです） 宝くじを買い続けて…長い ジャンボ宝くじに投じた資金は５０万円以上１００万円以下 最高当選金額「１０，０００円」 投資に対する回収率の悪いこと悪いこと… もしかしたら、めったにやらないパチンコの方がよっぽど回収しているのでは？ どっちにしても赤字ですが 最も悔しかったハズレ番号 ２等の当選番号の下２桁が逆だったこと…一瞬、声を出してしまった まあ、ジャンボ宝くじはさておき… 先日、会社で「ミニロト」の話題が出たが、勘違いされていた方が多かったので 説明をしたので、ついでにこちらのページでも話を展開しようと思ったしだいです 日本における「ミニロト」は、名前の通り一般的な「ロト」のミニ版です 世界的には「１」から「９９」の数字から５個の数字を選ぶ 「ミニロト」は「１」から「３１」の数字から５個の数字を選ぶ 1〜31…月の日数に合わせてあり、 単純に数字を選びやすい？ 「ミニロト」の方が当選確率が高いことはお分かりいただけると思います 但し！ 「ロト｣は当選者がいなければ、賞金が次回に繰越されるます たまに、新聞の片隅に出る「アメリカで●●●億の当選金」は、こうした理由で発生します 日本では「ギャンブル性」が高いとかの理由で 小刻みに当たるように設定されています １等は「５個」の数字がそろわなければいけません しかし２等に不思議なことが…日本独自のルール（？） 当選番号は抽選される「５個」の数字の他に、「ボーナス数字」があるのです ２等は「選んだ数字のうちの４個」+「ボーナス数字」という何が何やらの展開… この辺が、「ミニロト」を分り辛くしている元凶かと思われる 素直に「４個」当たればにすれば、どれだけ分りやすいか… ともかく ３等は、単純に数字が「４個」当たっていれば良い ４等は「３個」です 前振りが異様に長くなってしまいましたが、本題に入りましょう 今回は、計算が楽です（あくまで計算値ですが…） でも、あえてこの数字を見ると… 「１等」の当選確率の計算 ３１個の数字から５個の数字を選べば良いのですから 一度に６個の数字を選んでしまいますので…同じ数字はありません 5/31×4/30×3/29×2/28×1/27 ＝１／１６９,９１１…約１７万分の１（０．０００００５８８５） …たかだか３１個の数字ですが結構大変な数字になります 「２等」の当選確率の計算です ボーナス数字とはいえ、選ばれた１個の数字です 残りの数字２７個から選ばれたボーナス数字（1/27）が 先に選ばれた５個の数字のいずれかの代わりをするのですから… 5/31×4/30×3/29×2/28×1/27×５ ＝１／３３，９８２ .2…約３．４万分の1（０．００００２９４２７） 当りは５通りです 「３等」「４等」です ３等は１２５通りの当り（125/169,911…１等１本に対して） ４等は３２５０通りの当り（3250/169,911）です 詳細の計算は後日… ※後日…と書いていてスッカリ忘れてましたので計算を追記します（2007.10.20） �@まずは３等の当選確率ですが… 基本的には２等のボーナス数字分がないとして考えると簡単で 本数字４個の確率とボーナス数字以外の数の確率を考えれば良く かつ、ハズレ数字が当選番号のどれかの代りをするので 5/31×4/30×3/29×2/28×（26/27-1/27）×５ ＝125/169,911 …となり、よって ＝１／１，３５９ .288…約１３６０分の1（０．０００７３５６８） １等１本あたりの当選本数は１２５通り（125/169,911）となります �A続きまして４等の当選確率ですが… 本数字３個の確率とハズレ数字２個の確率を考えるわけで さらに、ハズレ数字が当選番号２個の代りをするのでパターンを考えて （分かりにくいのでパターン表を追加しました：2007.11.06） ● ● Ｃ Ｄ Ｅ ● Ｂ ● Ｄ Ｅ ● Ｂ Ｃ ● Ｅ ● Ｂ Ｃ Ｄ ● Ａ ● ● Ｄ Ｅ Ａ ● Ｃ ● Ｅ Ａ ● Ｃ Ｄ ● Ａ Ｂ ● ● Ｅ Ａ Ｂ ● Ｄ ● Ａ Ｂ Ｃ ● ● これにより… 5/31×4/30×3/29×（26/28×25/27×１０） ＝3,250/169,911 …となり、よって ＝１／５２ .28…約５２分の1（０．０１９１２７６６） １等１本あたりの当選本数は３,２５０通り（3,250/169,911）となります ということで追記完了！（2007.10.20） ちなみに、当選額との比較をしてみましょう （某年某月某日） １等…１５２９万８０００円：当り２２口 ２等…３１万８１００円：当り７６口（想定５×２２＝１１０口） ３等…１万７４００円：当り２４００口（想定１２５×２２＝２７５０口） ４等…１３００円：当り８１,５４４口（想定３２５０×２２＝７１，５００口） なんだかんだ言っても、２００円がどう化けるか？の「宝くじ」です ジャンボとは違った楽しみ方でしょう ２００円が１６５５万円に化けるかもしれない これって、張るお金の少ない「博打」でしょ？ 「ミニロト」は遊び感覚でやるに限る これで、儲けようなんて… でも、ネタは続く １等が「２２口」出たということは、単純計算… ２２×１６９，９１１という事ですので ３,７３８,０４２枚は売れたわけですよね… 3,738,042×200円＝747,608,400 ７億４７６０万８４００円の売上（推定） 15298000×22+318100×76+17400×2400+1300×81544 ＝525,064,700 賞金総額：５億８４９万８８００円 手数料だの印刷代だのいろいろ諸経費が係るでしょう、税金も取られます いろいろと行くべきとこもあります でも（分っちゃいるけど、引き算します） 747608400-508498800 ＝２億３９１０万９６００円 こういう、賭けの胴元をやれるものならやってみたい… ※追記です（2007.11.05） 宝くじ関係のページをいろいろと見ていましたら、各等の理論上の当選金に関する記述あり 1等は1,000万円 ２等は15万円 ３等は1万円 ４等は1,000円 だそうです 上に書いた某年某付某日の当選金は…随分と高目だったのですね…　以上です