「まえがき」から引用する:本書は「群・環・体」という，代数学の 3 つの基本概念の入門書である
本書ではまず集合・関数と初等整数論の説明があったのち、群の理論が解説されている。群の理論ではフロベニウスの定理が説明されている。フロベニウスの定理はどんなときに役に立つか。 たとえば、次の問題を解くときに役にたつというのがこの本の主張だ。pp.51-52 から引用する。
3 種類のお料理のお皿 `A` （シューマイ）、`B`（棒棒鶏）、`C`（酢豚）を，回転する円卓の上に 6 皿並べる．最初の並べ方は違っても， 回転すれば同じになる並べ方は，“同値（実質的に同じ）”といってよいであろう．そこで問題：
問 1 3 種類のお料理を 6 皿並べるとき，同値でない（回転しても同じにならない）並べ方は何通りあるか？ただし 1 種類か 2 種類しか並べない場合も，含めて数える．
ここで「フロベニウスの定理」と呼ばれているものは、一般には「コーシー・フロベニウスの定理」あるいは「バーンサイドの補題」と呼ばれているものである （「単に「フロベニウスの定理」と呼ぶと、複数の定理が該当する。）本書のフロベニウスの定理は p.69 で次のように記述されている。
定理 2（フロベニウス） 関数 `f:X rarr Y` の集合に `X` 上の置換群 `G` によって同値類 `～_G` を導入したとき，同値類の個数 `d` は次の式で与えられる：
`d = 1/abs(G)` (すべての `mu in G` に対する，`W(mu)` の和)
ただし `abs(G)` は群 `G` の要素の個数を表し，`W(mu)` は
`f*mu = f` であるような関数 `f:X rarr Y` の個数
を表す．
なお最近は、大学受験数学で円順列の個数を求める裏技的な扱いとして、バーンサイドの補題が紹介されることがある。バーンサイドの補題は、 大山達雄：パワーアップ離散数学でも解説されている。
ASCIIMath記法を使っている。
| 書名 | なっとくする群・環・体 |
| 著者 | 野﨑昭弘 |
| 発行日 | 2017 年 7 月 6 日 第 5 刷 |
| 発行元 | 講談社 |
| 定価 | 2700 円（本体） |
| サイズ | A5 版 ページ |
| ISBN | 978-4-06-154572-4 |
| NDC | 411 |
| 備考 | 川口市立図書館で借りて読む |
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