長岡亮介:東大の数学入試問題を楽しむ

概要

副題は「数学のクラシック鑑賞」。

感想

次の問題が p.83 にある。1973 年度東京大学理科第１問である。

`S` を中心 `"O"`，半径 `a` の球面とし，`"N"` を `S` 上の 1 点とする．点 `"O"` において線分 `"ON"` と `pi/3` の角度で交わるひとつの平面の上で，点 `"P"` が点 `"O"` を中心とする等速円運動をしている． その角速度は毎秒 `pi/12` であり，また `bar("OP") = 4a` である．

点 `"N"` から点 `"P"` を観測するとき，`"P"` は見えはじめてから何秒間見えつづけるか．また `"P"` が見えはじめた時点から見えなくなる時点までの，`bar("NP")` の最大値および最小値を求めよ． ただし球面 `S` は不透明であるものとする．

本書 p.83 にある問題の解説では、`"O"` は球に見立てた「地球」の中心，球面 `S` は「地球表面」に相当すること， `"N"` は「北極」(north pole)，`"P"` は `"O"` を中心として地球半径の 4倍の半径を円軌道を回転する「人工衛星」を話題とした問題であることが 《見えて》くるはずである。 とある。一方、「東大のディープな数学」では同一問題に対して、 球面は地球、`"N"` は北極でなくて、Nippon、点 `"P"` は人工衛星ですね。とある。 どちらが正しいかは定かではないが、どちらの解釈でも求める答は同じであるのが数学のいいところだ。

書誌情報

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