青本和彦・加藤和也・上野健爾・高橋陽一郎・神保道夫・難波莞爾：現代数学の流れ２

概要

「現代数学の流れ１」に引き続き、 オムニバス形式で現代数学の流れをたどる。計６章からなる。 本分冊は「岩波講座　現代数学への入門」の第８回配本である。

感想

第5章　可換から非可換へ

神保道夫氏の執筆になる本章は、可換から非可換への以降をめぐるいくつかの話題を紹介し(p.103)ている。

p.114 から引用する：

さて，量子力学において，「粒子」の座標と運動量に対応する量をそれぞれ `Q`, `P` であらわそう．`h -> 0` の極限では `Q -> q, P -> p` となる． ことさら言うまでもなく，`q, p` は数であって，それらは可換な量である． ところが，量子力学では，これらの量は非可換な「なにものか」に置き換えられてしまう． すなわち `Q, P` は次の交換関係に従う：

`[Q, P] = iℏ quad (ℏ = h /(2pi))`

(5.7)

ここで `[A, B] = AB - BA` は交換子をあらわしている．（後略）

この後説明が続き、何度もこの (5.7) 式が引用される。この非可換な式から無限が生まれる、 という解説には驚いた。ここから無限次元が出てくるのか、もっと勉強しなくては、 という思いを抱いた。

第6章　証明とは何か

難波莞爾氏の執筆になる本章は、証明と論理の概念を合わせて論じている。 この「現代数学への入門」では数学基礎論に関する分冊がないので、 本章が書かれたのはその代わりであったのかもしれない。

p.136 から引用する：

集合とはものの集まりのことである． 集合と対象の間の基本的関係は，対象が集合に入っているか入っていないかである． 集合 `A` に対象 `a` が入っているとき，

`a in A` または `A ∋ a`

と記し，`a` は `A` に属する（ `A` includes `a` ）または， `a` は `A` の元である（ `a` is an element of `A` ）という． 記号 `in` は英語の be に相当するギリシャ語の `epsilon sigma tau iota` の頭文字イプシロン `epsilon` を記号化したものでペアノ（1858-1932）によるという．

記号 `in` の出自についてこの記述で初めて知った。ちなみにエスペラントで英語の be に相当するのは esti であるから、 これもギリシャ語に由来するのだろうか。

数式記述

このページの数式は MathJax で記述している。

誤植

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