（1）狙われる小球が自由落下する場合
上図のように，点Ａより小球Ｐを初速 $v_0$ ，水平に対する発射角 $\theta$ で発射し，同時に小球Ｑを前方距離 $l$ ，高さ $h$ の点Ｂより自由落下させたとして，ＰとＱが衝突する条件について考える。
Ｐの放物運動において，時間 $t$ 後の水平距離 $x$ ，地面からの高さ $y$ は，重力加速度を $g$ として， \[ \left \{ \begin{array}{rl} & \kern-1em x=v_0\cos\theta\cdot t\\ & \kern-1em \quad=(v_0\times t)* \cos\theta \cdots\maru{1} \\ & \kern-1em y=v_0\sin\theta \cdot t-\bun{1}{2}g\, t^2 \\ & \kern-1em \quad=(v_0\times t )*\sin\theta -\bun{1}{2}g\, t^2 \cdots\maru{2} \end{array} \right . \] 上の $\maru{1}$ 式を見ると，小球Ｐの時間 $t$ 後の水平方向の変位 $x$ は，初速度 $v_0$ で時間 $t$ だけ等速度運動をしたときの水平距離（ $v_0 \, t*\cos\theta$ ）に等しく，また $\maru{2}$ 式より，小球Ｐの時間 $t$ 後の高さ $y$ は，初速度 $v_0$ で時間 $t$ だけ等速度運動をしたときの高さ（ $v_0 \, t*\sin\theta$ ）から時間 $t$ だけ自由落下した距離（$\bun{1}{2}g \,\, t^2$ ）を差し引いた値に等しいことがわかる。すなわち放物運動は，初速度 $v_0$ の等速直線運動と自由落下運動を組み合わせた運動とみることができることになる。
一方小球Ｑは自由落下をしているのであるから，時間 $t$ 間のＰ，Ｑの自由落下距離はともに $\color{blue}{\bun{1}{2}g\,\, t^2}$ である。すなわち，ＰもＱも同じ時間内に同じ距離ずつ落下していることになる。したがってもし上図のように，ＰがＱの初期位置Ｂに向けＡ→Ｂ方向（発射角 $\theta$ が $\tan\theta=h/l$ を満たす向き）に発射されたとすると ，ＰとＱを結ぶ直線はどの時刻においても常に直線ＡＢに平行，すなわち水平に対して $\tan\theta=h/l$ を満たす向きになっており，そしてＰ・Ｑ間の距離が発射時より $v_0\,\, t$ だけ短くなっていることになる。
このことから，次のことが言える。
もし小球Ｑとともに運動する観測者がいて小球Ｐを見ていたとすると，この場合，Ｐはこの観測者（小球Ｑ）をめがけて直線的に速さ $v_0$ で接近してくるように見えることになるであろう。すなわちＱに対するＰの相対運動は，水平に対して $\tan\theta=h/l$ を満たす傾き $\theta$ をなす直線上を速さ $v_0$ で運動する等速直線運動（a）として観測されることになる。そしてついに $\overline{\mathrm{PQ}}=0$ となれば，両者は衝突する。
衝突までの時間を $t_0$ とすると， $\overline{\mathrm{PQ}}=0$ より， \[ \overline{\mathrm{PQ}}=0=\overline{\mathrm{AB}}-v_0 \, t_0 \\ \quad\therefore t_0=\bun{\overline{\mathrm{AB}}}{v_0}=\bun{\kon{l^2+h^2}}{v_0} \] さらに両球が空中で衝突する条件は，衝突時におけるＱの高さが $0$ 以上であるとおいて， \[ y_\mathrm{Q}=h-\bun{1}{2}g\, t_0{}^2 \ge 0\\ \therefore h-\bun{1}{2}g\bigg(\bun{\kon{l^2+h^2}}{v_0}\bigg)^2 \ge 0\\ \therefore v_0\geqq \kon{\bun{g(l^2+h^2)}{2h} } \] でなければならない。
以下，Ｐ・Ｑの衝突についてまとめると， \[ 発射角：\tan\theta=\bun{h}{l} \quad （\Vvec{AB}の方向）\\ 衝突時刻： t_0=\bun{\kon{l^2+h^2}}{v_0}\\ 空中で衝突する条件：v_0\geqq \kon{\bun{g(l^2+h^2)}{2h} } \] となる。
【参考】Ｐ，Ｑの時刻$t$における位置は， \[ Ｐ：\left \{ \begin{array}{rl} & \kern-1em x_\mathrm{P}=v_0\cos\theta\cdot t \\ & \kern-1em y_\mathrm{P}=v_0\sin\theta\cdot t-\bun{1}{2}gt^2 \end{array} \right . \\ Ｑ：\left \{ \begin{array}{rl} & \kern-1em x_\mathrm{Q}=l \\ & \kern-1em y_\mathrm{Q}=h-\bun{1}{2}gt^2 \end{array} \right . \] 衝突するということは，ある時刻においてＰとＱの位置座標が同じになるということだから，$x_\mathrm{P}=x_\mathrm{Q}$，$y_\mathrm{P}=y_\mathrm{Q}$とおいて， \[ \left \{ \begin{array}{rl} & \kern-1em v_0\cos\theta\cdot t_0=l \cdots\maru{3}\\ & \kern-1em v_0\sin\theta\cdot t_0-\bun{1}{2}g\, t_0{}^2=h-\bun{1}{2}g\, t_0{}^2\\ & \kern-1em \quad\therefore v_0\sin\theta\cdot t_0=h \cdots\maru{4} \end{array} \right . \] $\maru{4}\div\maru{3}$より，$\tan\theta=\bun{h}{l}$ \[\therefore \cos\theta=\bun{1}{\kon{1+\tan^2\theta}}=\bun{l}{\kon{l^2+h^2}}\\ \maru{3}より， t_0=\bun{l}{v_0\cos\theta}=\bun{\kon{l^2+h^2}}{v_0} \]
（２）小球の大きさを考慮する必要がある場合
上記下線部（ａ）で述べたように，Ｑとともに運動する観測者がＰを見た場合，Ｐは直線的にＱに接近してくるように見える。両球の大きさが無視できない場合も，この考え方に立てば，直ちに推測できるであろう。
２球の衝突が起きるためには，２球の表面が接触しあう極限を考えればよいので，上図の青の破線からピンクの破線の間の発射角でＰを打ち出せばよい。すなわち，Ｑの初期位置Ｂを中心にして，ＱとＰの半径の和（ $r_\mathrm{Q}+r_\mathrm{P}$ ）を半径とする円内に向けて打ち出せばよい。
青色破線の方向に打ち出した場合は，青色実線で示したようにＰはＱの上部をかすめるようにすれ違うことになり，ピンク色破線の方向に打ち出した場合は，ピンク色実線で示したようにＱの下部をかすめるようにすれ違うことになる。
（３）狙われる小球も初速を持つ場合
お猿さんが木から飛び出した……という場合に相当しますが，上記のように成分分けをした説明では式が煩雑になるので，下記のベクトル表記をした一般的な説明を参照ください。
◎同じ加速度をもつ２物体間の相対運動：
２物体Ｐ，Ｑが同じ加速度 $\Vec{a}$ の等加速度運動をしているとする。Ｐ，Ｑの初期位置を $\Vec{r_0}$ ， $\Vec{R_0}$ ，初速度を $\Vec{v_0}$ ， $\Vec{V_0}$ とし，時刻 $t$ における位置をそれぞれ $\Vec{r}$ ， $\Vec{R}$ とすると， \[\left \{ \begin{array}{rl} & \kern-1em \Vec{r}=\Vec{r_0}+\Vec{v_0}\cdot t +\bun{1}{2}\Vec{a}t^2\\ & \kern-1em \Vec{R}=\Vec{R_0}+\Vec{V_0}\cdot t +\bun{1}{2}\Vec{a}t^2 \end{array} \right . \] よって，Ｑに対するＰの相対的位置 $\Vec{L}$ は， \[ \Vec{L}=\Vec{r}-\Vec{R}\\ \quad =(\Vec{r_0}-\Vec{R_0})+(\Vec{v_0}-\Vec{V_0})\cdot t \] すなわち，相対運動では加速度 $\Vec{a}$ の効果は相殺されてしまい，相対初速度 $\Vec{v_0}-\Vec{V_0}$ なる速度の等速度運動となってしまう。 $\Vec{a}$ を重力加速度 $\Vec{g}$ と考えれば，重力場における２物体の相対運動も同様である。
よって上図において，初期時におけるＰ，Ｑの位置をＡ，Ｂ，相対初速度を $\Vec{w_0}$ とすると， \[\Vec{r_0}-\Vec{R_0}=\Vvec{BA}=-\Vvec{AB} \\ （or\quad \Vec{R_0}=\Vec{r_0}+\Vvec{AB}） \\ \Vec{w_0}=\Vec{v_0}+(-\Vec{V_0}) \\ （or\quad \Vec{v_0}=\Vec{V_0}+\Vec{w_0}） \\ \therefore \Vec{L}=(\Vec{r_0}-\Vec{R_0})+(\Vec{v_0}-\Vec{V_0})\cdot t\\ \quad= -\Vvec{AB}+\Vec{w_0}\cdot t \] ゆえにＰとＱが衝突する，すなわち $\Vec{L}=0$ となるには， \[0=-\Vvec{AB}+\Vec{w_0}\cdot t_0\\ \therefore \Vec{w_0}\cdot t_0=\Vvec{AB} \] の関係が成立する必要があり，したがってＰの初速度 $\Vec{v_0}$ からＱの初速度 $\Vec{V_0}$ を差し引いた相対初速度 $\Vec{w_0}$ がＡ→Ｂの方向に向いてかなければならないことがわかる。
そして衝突までの時間 $t_0$ は， \[ t_0=\bun{|\Vvec{AB}|}{|\Vec{w_0}|}=\bun{\overline{\mathrm{AB}}}{\bigg|\Vec{v_0}-\Vec{V_0}\bigg|} \] となる。