単振り子

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大学入試では、単振り子の運動は単振動であるとして扱われます。単振動として考えてよい場合、その周期は糸の長さと重力加速度だけで決まり(周期[Graphics:gif-1.gif])、周期はそのふれ幅(振幅)によりません。つまり、等時性を示します。
しかし単振り子の運動が単振動と近似できるのは、その振幅がおもりをつるしている糸の長さに比べて十分小さいときに限られ、実際の振り子の周期はその振幅によって変わってきます。振り子の厳密な周期を求めるには、かなり難しい積分をしなければなりません。

下のシミュレーションでは、右側が単振動としてシミュレートしたもので、振れ幅を変えても周期は一定です。左側の方は、ルンゲ−クッタ4元法という数値解析法でシミュレートしたものです。この方法では、4次近似の精度になっているのに対して、単振動とする場合は1次の精度となります。
下のシミュレーションで、振幅(振れ幅)をウーンと小さくしてみて下さい。2つのシミュレーションの周期は近い値になってきます。つまり、単振動と近似できるのは、振幅が十分に小さい場合に限られることが分かります。


操作法:右下段にある「スクロールバー」で振り子の振れ幅(上下幅)が変えられます。「Start」で運動開始です。