Ａ地点からＢ地点に移動する際の最短距離は、両地点を結ぶ直線である。だから、その直線に沿って真っ直ぐに進めば最短時間でＢ地点に到達できることは、すぐにわかる。ならば、道路事情が悪く途中から速度を出せない場合はどうだろうか。
微分法を直接使わずに、図を描いて考えてみよう。
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図で、横線から上は舗装されていて速度を出せるが（この地域での速度を1とする）、横線から下は未舗装で速くは進めないとする（この地域での速度を１／ｎとする）。この場合、未舗装区域への進入点Ｐを図のように少し左にした方が、未舗装区間が短くなりＢ地点に早く到達できると思われる。しかし、左に寄りすぎれば、全体の距離が長くなり、所要時間は却って長くなるだろう。したがって、どこかに所要時間が最短になる点があるはずである。
図のＰがその点だとしよう。このとき、進入点をごく僅かx だけずらすと、走行距離はどのように変化するだろうか。第1近似で計算すると、図から、前半では
Δm ＝x sinθ
だけ短くなる一方、後半では
Δl ＝x sinη
だけ長くなる。したがって、所要時間は
ｎx sinη−x sinθ
＝（ｎ sinη−sinθ）x
だけ長くなることになる。Ｐ地点を通過すれば最短時間になるのだから、第1近似での増分を表すこの式はゼロになるはずである。したがって、
ｎ sinη−sinθ＝０
という関係が成り立つ。これが光の屈折を表していることは言うまでもあるまい。