を行います。

pdfファイルが文字化けして読めない人へ

以下の「昨年度の後期末試験問題」はpdfファイルと呼ばれるファイルで、acrobat reader を使って読むことが出来ます。 「これらのファイルが文字化けして読めない」という人が何人かいました。 私が使っている複数のコンピュータ上では正常に読めるので「おかしいなあ」と思っていましたが、原因がある程度わかってきました。みなさんが自分で所有しているコンピュータにはフォント（特に数学記号用のフォント）が足らないんだと思います。私は職業柄自分のコンピュータには多数のフォントを入れているし、大学の共用コンピュータにも多数のフォントが入っているはずなので、これらで見ると正常に見えるんだと思います。 しかたがないので、「フォントの埋め込み」という操作を新たに付け加えてpdfファイルを作り 直し、pdfファイル自体に必要なフォントを持たせるように変更してみることを試みました。 しかしこの方法には欠点があります。 ファイルサイズがとんでもなく大きくなってしまう場合があるのです。 やりかたが悪いのかもしれませんが、現に「昨年度の後期末試験問題」だと5メガバイトを超える巨大ファイルになってしまいました。 「困ったな」と思いしばらく考えて別の方法を使ってみることにしました。 「pdfファイルにする前に一度psファイルにしてみて、psファイルを pdfファイルに変換する」という方法です。こうすると読んでいるコンピュータに依存しない 形となり、フォントが揃っていなくても大丈夫なはずです。美しさの観点からはほんの少し見劣りしますが読めないほどひどくはなく、文字化けもきっと解消されているはず。

昨年度と同じテキストを使っており、進度もほぼ同じです。 授業中に扱わなかった内容については出題しません。
みなさんの希望を取り入れて、定規（あるいはコンパス）や電卓はもちろんのこと、 教科書やノートなども持ち込み可としました。 もう怖いものなしですね。

昨年度の後期末試験 などを勉強していると もうバッチリですね。

答案の採点を終えました。答案返却希望者は以下のいずれかに 西村研究室（第２研究棟６０５号室）まで取りに来てください。

• 7月19日（木）１０：３０−１２：４０
• 7月23日（月）１３：００−１８：００

を行います。

昨年度と同じテキストを使っており、進度もほぼ同じです。 授業中に扱わなかった内容については出題しません。

昨年度の前期末試験 などを勉強していると もうバッチリですね。

1. カオス・フラクタル A,B では

   石村貞夫・石村園子著：　「フラクタル数学」　東京図書

   をテキストとしてフラクタル図形を勉強します。
   前期のカオス・フラクタル A では第一章を扱い、自己相似な図形に 慣れることを目標にします。
   
   
2. フラクタル図形は図形列の極限として得られる図形です。 数学的な取り扱いが可能であるフラクタル図形は、

   単純な図形を初項とし、単純な規則で図形列を作ったときの
   極限として 得られる図形

   です。極限として得られる図形を正確に描くのは一般に不可能ですが、 初項の図形、第２項の図形、第３項の図形、第４項の図形...と 極限に至る図形列を順次描いていくと、極限図形の概形を想像することは可能です。 しかし、たとえ初項が単純な図形であり図形列の生成規則が単純であっても途中の段階を手書きで描くことが困難な場合もあります。極限図形を思い描くのにはさらに困難が 伴います。例えば、

   初項	第２項	第３項	第４項

   や

   初項	第２項	第３項	第４項	第５項

   などを見て下さい。この二つはいずれも、初項は立方体とか正四面体とかの単純な図形であり、図形列の生成規則も 単純です。でも上の図のように、少なくとも、 第４項、第５項ぐらいまで描いてみないと極限図形を想像するのは なかなか容易ではありません。
   
   
3. 途中の段階を手書きで描くことが困難な場合でも、コンピュータグラフィックスを使えば比較的容易に描くことが可能になります。極めて美しいグラフィックスを手軽に得ることができ、無料で手に入る　POV-Ray　を使うのがお勧めです。 上の図はすべて　POV-Ray　で描いています。 Pov-Ray がどういうソフトなのかを知りたいときは、 POV-Ray公式ホームページを見るのが一番いいのですが、 「英語だから...」とか 「いろいろ沢山書いてあってどこを見ればいいのやら」などと思う人がいるかもしれません。そういう人 はとりあえずPOV-Ray 3.1 Documentation の和訳内の チュートリアルや、 以下の Pov-Ray 入門用の解説がある日本語サイトを眺めてみて下さい。なんとなくわかった気になれると思います。
   
   

   • Pov-Ray エリア拡大中
   • Graphic Gallery CYBURBUST

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