一松信：正多面体を解く

概要

「はしがき」から引用する。

（前略）近年図形に関する内容が，学校での数学教育から次第に薄くなってきました。 特に立体図形については，小中学校の初歩的段階以降，ほとんど姿を消しつつあるようです。（中略）３次元図形に関する直観の養成は， 数学だけでなく，自然科学・工学・芸術の各方面にも重要な基礎と信じます．（中略）広い意味で，数学に興味をもつきっかけになることを期待して，新版を提供する次第です。（後略）

感想

私は図形に関するセンスがなく、特に空間図形の理解が鈍い（だから部屋がいつもちらかっている）。しかし、本書の図を見ていると楽しい。

p.62 から引用する

`H` が `G` の部分群であり，さらに各要素 `a in G, b in H`，に対して
`b' = a * b * a^(-1) in H`
が成立するとき，`H` を正規部分群といいます。`G` が可換群ならば，
`b' = a * b * a^(-1) = a * a^(-1) * b = e * b = b in H`
となり，すべての部分群は正規部分群ですが，一般には `b'` は `b` と異なります。 正規部分群の一例は，`n` 次対称群中の `n` 次交代群です。 正規部分群でない部分群の最も簡単な例は，３次対称群の中で，単位元と互換 `(1, 2)` と 2 個の要素の作る部分群です（読者各自で確かめてください）。

あとで確かめてみることにしよう。

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