「はじめに」から引用する。
（前略）本書では，1 次元の場合に限ってではあるが，フーリエ解析について，広く浅く，つまり，ポアソンの和公式，ウィッタカー-シャノンの標本公式，不確定性原理， 高速フーリエ変換などを包括して，紹介することを心掛けた．
章末には演習問題がある。巻末には演習問題の略解がある。
本書の中ほどにある p.80 を見てみた。
フーリエ変換を二乗可積分な関数に対して定義する．まず，急減少関数に対するフーリエ変換を二乗可積分の場合への移行に適した形でみよう．
ということは、二乗可積分な関数での定義はまだされていないということか。それと、急減少関数が出てきたが、急減少関数とはどんなものだっただろうか。あわててさくいんを頼りに探すと、二乗可積分の定義は p.48 にある。
まず，`-oo le lambda lt rho le +oo` とし，開区間（`lambda, rho`）の上で定義された実数値（または複素数値）の関数 `f(t)` で，その絶対値の二乗のこの区間での積分が収束するもの，つまり，
`int_lambda^rho abs(f(t))^2 lt +oo`を満たすものを区間 `(lambda, rho)` 上の二乗可積分な関数といい，その全体を $ \mathcal{L}^2 $`(lambda, rho)` と （区間を明示するに及ばないときは，単に，$ \mathcal{L}^2 $ とのみ）表そう．（後略）
ふむ、積分が収束するというのは、何か極限の概念が入っているはずだが、どこにあるのだろうか。積分区間が開区間だから、そこで極限概念が入るのだろうか。そして急減少関数については、p.68 で説明されている。
とくに，直線上の無限回連続微分可能な関数 `f(t)` でその任意の導関数 `f^((n))(t)` に `t` の任意のべきを乗じたもの，`t^m f^((n))(t), n, m = 0, 1, 2, cdots, ` がすべて可積分であるようなものの全体のなす関数族 $ \mathcal{S} $ を考えると便利である．（中略）$ \mathcal{S} $ の元を L. シュワルツにならって急減少といおう．（後略）
ここまでくるとわかったような気がする。ただ、直線上の無限回連続微分可能な関数
という言い方が気になる。直線上でなければどうなるのか。線積分では、経路が直線ではない、
曲線や折れ線のような場合も含めるが、そうではない、ということを強調しているのだろうか。どうも p.80 から読み進めるのは無理だという結論に達した。
数式記述は ASCIIMathML を、 数式表現は MathJax を用いている。
| 書名 | フーリエ解析入門 |
| 著者 | 吉川敦 |
| 発行日 | 2000 年 6 月 26 日（第 1 版第 1 刷） |
| 発行元 | 森北出版 |
| 定価 | 2400 円（本体） |
| サイズ | |
| ISBN | 4-627-03621-3 |
| その他 | 川口市立図書館で借りて読む |
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