「まえがき」より引用する。
（前略）本書では，有限集合における 1 対 1 写像―置換という―についての基本的な性質を述べたいと思う．（中略）
本書は，三つの章よりなっている．第 1 章では必要な予備知識を簡単に述べたが，群論の入門書等に目を通されることをお勧めする．第 2 章は本書の目的とする章で， 置換についての基本的な性質は大体述べたつもりである．第 3 章では重要な置換群である Mathieu 群について述べ，その構成と共に Mathieu 群が作用する集合都の構造という観点からも取り上げた．（後略）
第 2 章のほとんどの節（セクション）の末尾に問があり、巻末には問題解答がある。
第 2 章の冒頭の§1. 置換の最初を抜き出す。
`Omega` を有限集合とする．`Omega` から `Omega` の上への 1 対 1 写像を `Omega` 上の置換（permutation）という． 集合 `Omega` の元を `Omega` の文字または点という．（中略）
`x` を `Omega` 上の置換とするとき，`Omega` の文字 `i` の `x` による像を `i^x` と書く．このとき `Omega` の文字 `i` と `x` による像 `i^x` を用いて
`x = ((1,2,cdots, n),(1^x, 2^x, cdots, n^x))`と書く．（後略）
本書の題名は有限置換群である。置換群とは何か、ということであるが、本書の p.15 を見ると、対称群 `S^Omega` の部分群を，`Omega` 上の置換群（permutation group）という．
とある。これならばわかりそうだ。
本書の大部分はまだ読んでいない。索引を見てみると、シュタイナーシステムとか、`t-(v, k, lambda)` デザインとか、アダマールデザインだとか、 いわゆるブロックデザイン関係の用語が散見される。もう少し本書を読めばわかるのかもしれない。
問題解答の p.175 から引用する。
§11.(95 ページ) 問 11.1 ベクトル 0 の安定化群は `GL(n, q)` だから `A(n, q)` は `V` 上 2 重可移である．`T` についてはみやすい．
このみやすい
は、ひょっとして広島弁の「やさしい、簡単だ」の意味だろうか。奥付によれば、著者は岡山県出身である。
岡山県の方言にも「やさしい、簡単だ」という意味の「みやすい」はあるのだろうか。私が知る限り岡山弁としては取り上げられているページはなかった。
しかし、岡山県西部には備後弁の影響を受けている地域があり、
備後弁の「みやすい」には「やさしい、簡単」の意味があることが下記の福山市のホームページで示されている。
https://www.city.fukuyama.hiroshima.jp/uploaded/attachment/239682.pdf
ということは、ここのみやすい
は「やさしい、簡単だ」の意味もありうる。しかし、私の数学の実力では残念ながら意味がわからない。
| 書名 | 有限置換群 |
| 著者 | 大山豪 |
| 発行日 | 昭和 56 年（1981 年） 9 月 30 日 第1版発行 |
| 発行元 | 裳華房 |
| 定価 | 2300 円（本体） |
| サイズ | A5版 ページ |
| ISBN | 4-7853-1128-2 |
| その他 | 川口市立図書館にて借りて読む |
まりんきょ学問所 ＞ 数学の部屋 ＞ 数学の本 ＞ 大山豪：有限置換群
