H. S. M. コクセター：幾何学入門　下

概要

上巻に続いて、下巻は射影幾何学、絶対幾何学、双曲幾何学、曲線と曲面の微分幾何学、テンソル記法、測地線、曲面のトポロジー、 ４次元の幾何学といった話題を扱う。

感想

射影幾何学についての解説で、p.72 にある説明を引用する：

ねじれの位置にある 3 本の直接に交わる直線の軌跡をレグルスとよぶ．（後略）

そういえば、吉松隆の作品に「レグルス回路」というのがある。まさか、この幾何学図形からとってきたのではないだろう。 日本語でレグルスといえば、星の名前がまっさきにくるようだ。レグルスという星があるのは、 いま調べて初めて知った。

曲面の幾何学で思い出すのが、ガウスの「驚異の定理」である。この定理は、「驚愕の定理」とか、 「驚くべき定理」とか、 「すばらしい定理」とか、「大定理」とか、ともかく形容詞をつけて呼ばれる。 これは、ガウス自らがラテン語で Theorema Egregium と記しているからだろう。 さて、本書ではこの定理をどのように扱っているのか気になってページをめくっていたら、 p.264 にこんな記述があった。ただし式番号は省略した。

この問題の公式は文献によっていろいろな形をしていて，かならずしも同一ではない． リューヴィルの発見にかかるもっとも見事なものは，

`sqrt(g)K = del/(delu^2)(sqrt(g)/(g_11) Gamma_(11)^2) - del/(delu^1)(sqrt(g)/(g_11) Gamma_(12)^2)`

であろう．（後略）

私はこの式を見たことがなかった。この式を理解するには、クリストッフェルの記号を理解しないといけない。 うーむ、残念。

せっかく HTML で感想を書いているのだから、P.113 や p.120 や p.329 にあるような図を書きたかったが、 幾何学に対する知識もコンピュータグラフィックスに関する知識も乏しいので、 何もできなかった。残念。

数式の記述

数式はMathJax を用いている。