外国の著名な業績にたいして、実は日本人が最初に発見していたということがある。 ここでは、久留島-オイラー関数について説明しよう。
江戸時代の和算家である久留島義太(くるしま よしひろ, ?-1757)は、現在一般にいわれているオイラー関数 (Euler's function あるいは Euler's totient function) を、 オイラーより前に発見していたといわれる。
オイラー関数 `varphi(x)` ( `x` は整数)とは、`k = 1, 2, cdots , x-1` のうち、 `x` と互いに素、すなわち `gcd(k, x) = 1` であるものの個数である。 たとえば、`varphi(10) = 4` である。
では、実例で確かめてみよう。JavaScript による計算ができる。 左側に自然数を入れて「計算」ボタンを押すと、 右側に `varphi(x)` の値が計算される。
なお、オイラー関数がオイラーより前に久留島義太により発見されていることは、 遠山啓の著書「初等整数論」などに書かれている。
参考文献
まりんきょ学問所 ≫ JavaScript 手習い ≫ 久留島-オイラー関数
