久留島−オイラー関数

外国の著名な業績にたいして、実は日本人が最初に発見していたということがある。 ここでは、久留島−オイラー関数について説明しよう。

江戸時代の和算家である久留島義太(くるしま よしひろ, ?-1757)は、現在いわれる オイラー関数(Euler's function あるいは Euler's totient function) について、 オイラーより前に発見していたといわれる。

オイラー関数φ(x)(xは整数)とは、k = 1, 2, ..., x のうち、 x と互いに素、すなわち gcd(k, x) = 1 であるものの個数である。

では、実例で確かめてみよう。JavaScript による計算ができる。 左側に自然数を入れて「計算」ボタンを押すと、 右側にφ(x)の値が計算される。

なお、オイラー関数が久留島義太により発見されていることは、 遠山啓の著書「初等整数論」などに書かれている。

参考文献

1. 奥村晴彦 他 Java によるアル ゴリズム事典、技術評論社(2003)
2. 山崎圭次郎：基礎代数、岩波書店(1994)

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