極私的関数解析：位相

 作成日：2015-10-31
最終更新日：

位相とはなんぞや

位相（エスぺラント topologio 、英語 topology ）とは、 集合の要素どうしに近さやつながり方を付け加えた構造である。その結果、収束性、連続性といった概念に至る。

位相の定義は次の通りである。

位相

集合 `X` の部分集合族 `ccO` が開集合族の定理、すなわち次の性質 1,2,3 を満たしているとき、 `ccO` を開集合族として `X` 上に位相 `ccT` が入るという。このとき、`ccO` の元は位相 `ccT` に関する開集合と呼ばれる。

  1. `O_1, O_2 in ccO => O_1 nn O_2 in ccO .`
  2. `{O_lambda}_(lambda in Lambda)` が `O_lambda in ccO (AA lambda in Lambda)` をみたす `=> uuu_(lambda in Lambda) O_lambda in ccO .`
  3. `O/ in ccO, X in ccO .`

スクリプト体に驚く。`ccO` は `O` のスクリプト体で、おそらく開集合 open set からとられたものだろう。`ccT` は `T` のスクリプト体で、 これは topology から来ていると思われる。

数式記述

このページの数式は MathJax で記述している。

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MARUYAMA Satosi