極私的関数解析：作用素 |
作成日：2013-01-23 最終更新日： |
作用素(operatoro, operator) とは、関数空間上の変換、すなわち関数を別の関数にうつす写像をいう。 特に、関数解析学におけるヒルベルト空間上の線形写像のことを指す。以下の記述では、 作用素という用語を使うが、写像と読み替えて説明する文献もある。
有界作用素(-, bounded operator)とは、 二つのノルム空間 `X` および `Y` の間の線形変換 `L` であって、 `X` に含まれるゼロでないすべてのベクトル `v` に対して `L(v)` のノルムと `v` のノルムの比が、 `v` に依存しない一つの数によって上から評価されるような`L`のことをいう。
式で書けば、`X` に含まれるすべてのゼロでない `v` に対し
`||Lv||_Y <= M ||v||_X `
が成り立つ定数 `M > 0` が存在する線形変換 `L` のことをいう。
このページの数式は MathJax で記述している。
