通過算・解説(久保田塾「受験算数の概要」ページへ)

【問題】
A列車は長さ280mで、秒速25mで走ります。B列車は長さ320mで、秒速15mで走ります。

(1)今、この2つの列車が並行する線路上を反対方向に走ってきて出会いました。
  出会ってから離れるまでに何秒かかりますか。

(2)この2つの列車が同じ方向に走っているとすると、
   A列車がB列車に追いついてから、追い越し終わるまでに何秒かかりますか。

解き方・答え

(1)まず絵を描きましょう。



まず列車の進行方向がはっきり分かるように書くことが大事です。
そして、ある1点(この図では先頭の1点)の移動で距離を考えます。

(1)では、 すれ違うのですから、2つの列車は逆方向を向いています。
見かけ上、A列車が赤い線の距離を進んだとき、出会ってから離れるまでとなります。
この見かけ上の距離は320+280=600mです。

このとき、仮にB列車が止まっているとするとA列車だけの速さ(秒速25m)で進んだことになりますが、
B列車は逆方向に動いているので、A列車から見ると、その分、速さが加わったことになり
A列車は自分の速さ(秒速25m)+相手の速さ(秒速15m)で動いたように見えます。
つまり600mを25+15=40mの秒速で進んだことになります。

よって、600÷40=15(秒)

答えは15秒です。


(2)これも、まず絵を描きましょう。



どうです、さっきの絵と似てますね。
ただ、ここで注意しなければいけないのは、2つの列車の方向が同じと言うことです。
どちらがどちらを追い越すのかをしっかり確認して描いてください。
さあ、この図の描き方をっきちんとマスターしてくださいね。
そして、ここから言えることは見かけ上走る距離はさっきと同じ600mだということです。

ところが、今度はB列車もA列車と同じ方向に走っていますから
A列車から見ると、その分、速さが引かれることになり
A列車は自分の速さ(秒速25m)−相手の速さ(秒速15m)で動いたように見えます。
つまり600mを25−15=10mの秒速で進んだことになります。

よって、600÷10=60(秒)

答えは60秒です。