時計算・解説（久保田塾「受験算数の概要」ページへ）

【問題】
（１）４時２０分の長針と短針の間の角度は何度ですか。

（２）４時から５時までの間で長針と短針が２回目に直角になるのは４時何分ですか。

解き方・答え

（１）
まず４時ちょうどの絵を描きます。
このとき、両針の作る角度は１２０度です。
さて、ここで「魔法の時計」を考えます。
「魔法の時計」では、長針だけが１分に５．５度ずつ動きますから
２０分間に、５．５×２０＝１１０度動きます。
つまり、最初に１２０度の開きがあったのですから、
そこから長針だけが１１０度動いた後の、両針の間の角は
１２０−１１０＝１０度です。
下の図を参照してください。
赤い線は短針ですが、この「魔法の時計」ではずっと４の位置に止まったままで動きません。
長針だけが１分間に５．５度ずつ動くだけです。
緑の線が、４時ちょうどの時の長針です。
そこから２０分経ち、青い位置まで長針が動きました。
このとき動いた角度は１１０度でしたね。
赤い線（短針）と青い線（長針）との間の角度が答です。



長針だけが動くと言うことは、短針はずっと４の所に止まっているのです。
どうですか、これなら簡単に考えられますよね。

ということで、答えは１０度となります。