仕事算・解説（久保田塾「受験算数の概要」ページへ）

【問題】
（１）ある仕事を仕上げるのに、Aさん一人だとちょうど１２日かかり、Bさん一人だとちょうど１５日かかります。
　　この仕事を二人ですると何日目に終わりますか。

（２）ある水槽を満水にするのに、A管だと１２分かかり、B管だと１５分かかります。
　　両方の管を一緒に使うとどれくらいの時間で満水になりますか。

解き方・答え

（１）仕事全体を１と考えます。Aさんの一日あたりの仕事量は１÷１２＝（１／１２）となります。
　　同様に、Bさんの一日あたりの仕事量は（１／１５）となります。
　　ですから二人が一緒に一日働くと、（１／１２）＋（１／１５）＝（３／２０）の仕事ができます。
　　すると、全体を二人で終わらせるには次の式で良いことになります。
　　１÷（３／２０）＝１×（２０／３）＝（６と２／３）
　　かかるのが（６と２／３）日と言うことですから、実際に終わるのは７日目となります。

　　よって、答は７日目となります。


（２）この問題では水槽全体の水量を１と考えます。
　　A管の１分あたりの水量は（１／１２）、B管の１分あたりの水量は（１／１５）となります。
　　ですから両方の管を同時に使うと、１分あたりに入る水量は（３／２０）となります。
　　すると、両方の管を同時に使って水槽を満水にするには次の式で良いことになります。
　　１÷（３／２０）＝１×（２０／３）＝（６と２／３）
　　ここでは（６と２／３）分と言うことですから、（２／３）分＝４０秒なので、６分４０秒となります。
　　式や考え方は（１）と同じですが、答え方が違いますね。注意しましょう。

　　と言うことで、答えは６分４０秒です。