やっとここまで辿り着きました…「ナンバーズ４」の検証

宝くじ編の最後？？？「ナンバーズ４」です！ 「ナンバーズ３」から１桁増えまして、４桁の数字「００００」〜「９９９９」までの「１０,０００通り」の数字から当てるクジ 購入（当選）方法は３種類…「ナンバーズ３」の「ミニ」はありませんが 毎週「月曜日」から「金曜日」まで毎日抽選している点、１口２００円という点は同様です 検証をスタートするにあたって、念のため購入方法を確認しましょう （Ａ）．購入した４桁の数字とピッタリの「ストレート」狙いの賞金を選択する方法 （Ｂ）．とりあえず４桁の数字を選ぶものの“順番違いＯＫ”との「ボックス」という選択 ※この場合、順番通りでヒットしても…「ボックス当選」扱いです （Ｃ）．上記の「ストレート」「ボックス」両方有りの「セット」の選択 当り方は「セット・ストレート」「セット・ボックス」 「ナンバーズ３」と同様で １口２００円で、ストレート０．５口100円分、ボックス０．５口100円分を購入 当選金額は…理屈上、単独で�@�Aを選んだ場合の半分なのですが あくまでそれぞれの総購入口数に左右されます それでは当選確率を計算してみましょうか… 「ストレート」の当選確率の計算 １０,０００通りのうちの１つなので…当選確率は単純明快の「1/10,000」 理論上の当選金額は「ナンバーズ３」から1桁繰り上がって「900,000円」だそうです 「ボックス」の当選確率の計算 ４つの数字がバラバラの場合と同じ数字が２度出てくる場合のほか、３度出てくる場合あり！ まてよ…同じ数字が２つずつ２組出てくる場合もあるか…これは計算が増えますネ それから「ナンバーズ３」同様、「0000」「111」…「9999」は…もともと発券不能 4つとも同じ数字が揃っちゃうのは計算するまでもなく「10通り」 やっぱりコレが出ちゃったら「ボックス」はアウト！ �@全部バラバラ数字での出現確率は「5,040通り」（10,000-4,320-270-360-10＝5,040） （全体）-（�Aの出現回数）-（�Bの出現回数）-（�Cの出現回数）-（全部同じ数字の出現回数） 当選確率は…4/10×3/10×2/10×1/10＝24/10,000…約１/４１７ 期待される当選金額は「37,500円」 �A2つ同じ数が含まれる場合ですが…、分かりやすいのでパターン化してみましょう 「●●▲■」「●●■▲」組合せで…10×9×8×2＝1,440の「1,440通り」 「●●▲×」「●●×▲」組合せで…10×9×8×2＝1,440の「1,440通り」 「●●×■」「●●■×」組合せで…10×9×8×2＝1,440の「1,440通り」 （2倍しているのは…同じ数字１組以外の数字に順番…表裏があるため） ゆえに出現回数は、合計として…「4,320通り」 当選確率は4/10×3/10×1/10×1/10＝12/10,000…約１/８３３ 期待される当選金額は「75,000円」 �B2つ同じ数字が2組出てくる場合、やはりパターン表記が最も分かりやすいので図示してみましょう 「●●■■」パターンで２個並びは…10×9＝90の「90通り」 「●■●■」パターンで２個並びは…10×9＝90の「90通り」 「●■■●」パターンで２個並びは…10×9＝90の「90通り」 ゆえに、出現回数は、コレの合計で「270通り」… 当選確率は3/10,000×2＝6/10,000…約１/１,６６７ 期待される当選金額は「150,000円」 �C同じ数字が3つ並ぶ場合ですが、やはりパターン化で一目瞭然となります 「●●●■」パターンでは…10×9＝90の「90通り」 「●●■●」パターンでは…10×9＝90の「90通り」 「●■●●」パターンでは…10×9＝90の「90通り」 「■●●●」パターンでは…10×9＝90の「90通り」 なので合計「360通り」 当選確率は4/10×1/10×1/10×1/10＝4/10,000…約１/２,５００ 期待される当選金額は「225,000円」 一応�@〜�Cの場合を合わせて考えると… 24/10,000×5,040/10,000＋12/10,000×4,320/10,000+6/10,000×270/10,000+360/10,000×4/10,000 120,960/100,000,000+51,840/100,000,000+1,620/100,000,000+1,440/10,000,000＝ ＝175,860/100,000,000 ということで当選確率は「１７ .586/10,000」…約１/５６９です 気になる当選金額ですが�@〜�Cは同時購入できないのですが…とりあえず 37,500×5,040/10,000+75,000×4,320/10,000+150,000×270/10,000+225,000×360/10,000 ＝18,900+32,400+4,050+8,100ということで 期待する当選金額は「約63,450円」になるんでしょう（無意味ですが） 「セット」の当選確率の計算 「セット・ストレート」の場合 セットでもストレートはストレート…当然、当選確率は単純明快の「1/10,000」 当選金額は…セットのもの理論上の当選金額は… �@の「全部バラ数字」の場合は　 …468,700円 �Aの「1組同じ数字あり」の場合　 …487,500円 �Bの「同じ数字の組が2つ」の場合…525,000円 �Cの「同じ数字が3つあり」の場合…562,500円 各当選確率から… 468,700×5,040/10,000＋487,500×4,320/10,000+525,000×270/10,000+562,500×4/10,000 236,225+210,600+14,175+225＝461,225ということで 期待する当選金額は「約461,225円」でしょう 「セット・ボックス」の場合 「ナンバーズ３」と同様に、やはり平均とって見ましょう �@「全部バラバラ数字」での出現確率は上記「ボックス」同様「5,040通り」 当選確率は「セット・ストレート」当選を除く必要がありますので… 24/10,000-1/10,000＝23/10,000…約１/４３５ 期待される当選金額は「18,700円」 �A「1組同じ数字アリ」の場合も上記「ボックス」同様「4,320通り」 当選確率は上記�@同様 12/10,000-1/10,000＝11/10,000…約１/９１０ 期待される当選金額は「37,500円」 �B「同じ数字の組が2つ」の場合も上記「ボックス」同様「270通り」 6/10,000-1/10,000＝5/10,000…約１/２,０００ 期待される当選金額は「75,000円」 �C「同じ数字が3つアリ」の場合も上記「ボックス」同様「３６０通り」 4/10,000-1/10,000＝3/10,000…約１/３,３３３ 期待される当選金額は「112,500円」 全体としては…比重を考えて… 23/10,000×5,040/10,000＋11/10,000×4,320/10,000+5/10,000×270/10,000+3/10,000×360/10,000 ＝115,920/100,000,000＋47,520/100,000,000+1,350/100,000,000＋1,080/100,000,000 ＝165,870/100,000,000 ということで当選確率は「１６ .587/10,000」…約１/６０３です 当選金額は「ボックス」同様に�@〜�Cは同時購入できないのですが…とりあえず 18,700×5,040/10,000+37,500×4,320/10,000+75,000×270/10,000+112,500×360/10,000 ＝9,425+16,200+2,025+4,050 ＝31,700 ということで期待される当選金額は「約31,700円」ということで（無意味ですが） 「セット」全体として考えた場合 単純に足してみますと 1/10,000＋16.587/10,000＝１７.587/10,000…約１/５６９です まあ「ボックス」「セット」ともに同じ様な数字となります （ストレート分が微妙な差となります） 計算上の当選金額ですが 461,225×1/10,000+31,700×9,990/10,000＝46+31,668 ＝約31,714円 「ナンバーズ３」同様に、同額支出じの当選回数の検証します 「ストレート」の当選確率は1/10,000は当然、当選金額は900,000円 「ボックス」「セット」の当選確率は約1/569…当然ストレートに較べ当選金額は低いのはあたりまえ では何をもとに「ボックス」と「セット」を買い分けるか…「ナンバーズ３」同様に見ていきましょうか �@「全部バラバラ数字」、 �A「1組同じ数字アリ」、�B「同じ数字の組が2つ」、�C「同じ数字が3つアリ」の ４パターンでの出現率と当選確率の関係です！ 「ボックス」の場合 �@「出現率」：5,040/10,000　「当選確率」：24/1,000　「理論上の当選金額」：　37,500円 �A「出現率」：4,320/10,000　「当選確率」：12/1,000　「理論上の当選金額」：　75,000円 �B「出現率」：　270/10,000　「当選確率」：　6/1,000　「理論上の当選金額」：150,000円 �C「出現率」：　360/10,000　「当選確率」：　4/1,000　「理論上の当選金額」：225,000円 別の言い方に置き換えれば… �@で5,040枚買って当りがあれば、当選24個、当選金額は900,000円（37,500×24） �Aで4,320枚買って当りがあれば、当選12個、当選金額は90,000円 �Bで　270枚買って当りがあれば、当選　6個、当選金額は90,000円 �Cで　360枚買って当りがあれば、当選　4個、当選金額は90,000円 ここで、一発勝負！ 一気に10,000枚買っちゃいましょう（計算上の話） 1口200円ですので…2,000,000円 �@10,000/5,040＝1.98412698…倍、数字上…各数字を約1.98口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/5,040）×24＝47.61個 期待される当選金額…1,785,375円 �A10,000/4,320＝2.31481481…倍、数字上…各数字を約2.31口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/4,320）×12＝27.78個 期待される当選金額…2,083,500円 �B10,000/270＝37.0370370…倍、 数字上…各数字を約37.04口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/270）×　6＝222.22個 期待される当選金額…33,333,000円 �C10,000/360＝27.7777777…倍、 数字上…各数字を約27.77口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/360）×　4＝111.11個 期待される当選金額…24,999,750円 当り数字�@�A�B�Cの出現率によりますが… 皆さんならどうします？ 当る可能性が少しでも高い�@�Aあたりで勝負しますか？ �B�Cのような当ればでかい方に賭けますか？ 「セット」の場合 当然ストレート分の1/10,000は有りますが… �@「出現率」：5,040/10,000　「当選確率」：23/1,000　「理論上の当選金額」：　18,700円 �A「出現率」：4,320/10,000　「当選確率」：11/1,000　「理論上の当選金額」：　37,500円 �B「出現率」：　270/10,000　「当選確率」：　5/1,000　「理論上の当選金額」：　75,000円 �C「出現率」：　360/10,000　「当選確率」：　3/1,000　「理論上の当選金額」：112,500円 別の言い方に置き換えれば… �@で5,040枚買って当りがあれば、当選23個、当選金額は430,100円（18,700×23） �Aで4,320枚買って当りがあれば、当選11個、当選金額は412,500円 �Bで　270枚買って当りがあれば、当選　5個、当選金額は375,000円 �Cで　360枚買って当りがあれば、当選　3個、当選金額は337,500円 ここで、またまた一発勝負！ 一気に10,000枚買っちゃいましょう（計算上の話） 1口200円ですので…2,000,000円 （ちなみにストレート当選は置いといて…） �@10,000/5,040＝1.98412698…倍、数字上…各数字を約1.98口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/5,040）×23＝45.63個 期待される当選金額…　853,281円 �A10,000/4,320＝2.31481481…倍、数字上…各数字を約2.31口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/4,320）×11＝25.46個 期待される当選金額…　954,750円 �B10,000/270＝37.0370370…倍、 数字上…各数字を約37.04口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/270）×　5＝185.19個 期待される当選金額…13,889,250円 �C10,000/360＝27.7777777…倍、 数字上…各数字を約27.77口購入できるとして 当れば「当選数」は（10,000/360）×　3＝83.33個 期待される当選金額… 9,374,625円 回収額で比較は計算するまでもなく… 1口200円で(約)90円回収 ですが、念のため… 「ストレート」：10,000枚（2,000,000円）買って、「当選確率」：1/10,000、「理論上の当選金額」：(約)900,000円 ということで、当然だが…1口200円で(約)90円回収 「ボックス：�@バラ数４」：当選確率(約)24/10,000、理論上当選金額(約)37,500円 5,040枚（1,00800円）購入、5,040/10,000の確率で当りが出て…24×37,500＝900,000（円） で…1口200円で(約)178.57円回収できるか、4,960/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば178.57×5,040/10,000+0×4,960/10,000＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「ボックス：�A1組同じ数字あり」：当選確率(約)12/10,000、理論上当選金額(約)75,000円 4,320枚（864,000円）購入、4,320/10,000の確率で当りが出て…12×75,000＝900,000（円） で…1口200円で(約)208.33円回収できるか、5,680/1,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば208.33×4,320/10,000+0×5,680/10,000＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「ボックス：�B同じ数字の組が２つ」：当選確率(約)6/10,000、理論上当選金額(約)150,000円 270枚（54,000円）購入、270/10,000の確率で当りが出て…6×150,000＝900,000（円） で…1口200円で(約)3,333.33円回収できるか、9,730/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば3,333.33×270/10,000+0×9,730/10,000＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「ボックス：�C同じ数字が３つあり」：当選確率(約)4/10,000、理論上当選金額(約)225,000円 360枚（72,000円）購入、360/10,000の確率で当りが出て…4×225,000＝900,000（円） で…1口200円で(約)2,500円回収できるか、9,640/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば2,500×360/10,000+0×9,640/10,000＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「セット・ストレート」：�@バラ数４：当選確率1/10,000、理論上当選金額(約)468,700円 当然…1口200円で46.87円回収 「セット・ボックス」：�@バラ数４：当選確率(約)23/1,000、理論上当選金額(約)18,700円 5,040枚（1,008,000円）購入、5,040/10,000の確率で当りが出て…23×18,700＝430,100（円） で…1口200円で(約)85.34円回収できるか、4,960/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば85.34×5,040/10,000+0×4,960/10,000＝43.01 なので1口200円で(約)43.01円回収 「セット：�@バラ数４」での購入は全体で46.87+43.01＝89.88 ということで…1口200円で(約)89.88円…約90円回収 「セット・ストレート」：�A1組同じ数字あり」：当選確率1/10,000、理論上当選金額(約)487,500円 当然…1口200円で48.75円回収 「セット・ボックス」：�A1組同じ数字あり」：当選確率(約)11/10,000、理論上当選金額(約)37,500円 4,320枚（864,000円）購入、4,320/10,000の確率で当りが出て…11×37,500＝412,500（円） で…1口200円で(約)95.49円回収できるか、5,680/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば95.49×4,320/10,000+0×5,680/10,000＝41.25 なので1口200円で(約)41.25円回収 「セット：�A1組同じ数字あり」での購入は全体で48.75+41.25＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「セット・ストレート」：�B同じ数字の組が２つ」：当選確率1/10,000、理論上当選金額(約)525,000円 当然…1口200円で52.5円回収 「セット・ボックス」：�B同じ数字の組が２つ」：当選確率(約)5/10,000、理論上当選金額(約)75,000円 270枚（54,000円）購入、270/10,000の確率で当りが出て…5×75,000＝375,000（円） で…1口200円で(約)1,388.88円回収できるか、9,730/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば1,388.89×270/10,000+0×9,730/10,000＝41.25 なので1口200円で(約)37.5円回収 「セット：�B同じ数字の組が２つ」での購入は全体で52.5+37.5＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 「セット・ストレート」：�C同じ数字３つあり」：当選確率1/10,000、理論上当選金額(約)562,500円 当然…1口200円で56.25円回収 「セット・ボックス」：�C同じ数字３つあり」：当選確率(約)3/10,000、理論上当選金額(約)112,500円 360枚（72,000円）購入、360/10,000の確率で当りが出て…3×112,500＝337,500（円） で…1口200円で(約)1,388.88円回収できるか、9,730/10,000の確率でアウト…0円 全体で考えれば937.5×360/10,000+0×9,730/10,000＝33.75 なので1口200円で(約)33.75円回収 「セット：�B同じ数字の組が２つ」での購入は全体で56.25+33.75＝90 ということで…1口200円で(約)90円回収 で、結局ですが… �B「同じ数字の組が2つ」と、�C「同じ数字が3つアリ」は当ればデカイが、ともかく確率が低いのが難 当ページというか、ＧＯならば… ナンバーズ４の場合…「ボックス」で「�A同じ数字を２つ」入れる買い方 で購入すると思います 注意！ このページの数値はあくまでＧＯの頭の中でヒネリ出したもので…間違いがあるかもしれません 実際の購入にあたっては、御自分の責任でお願いします！ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2007.11.25）