学校・会社に誕生日が同じ人が知人にいませんか？

以前、週刊誌の企画でこのことについて計算していました…
その雑誌を無くしてしまったので、今回は自力で計算してみようなどと思ってしまいました

「準備体操」編
３色のボールが入った箱…３人のうち２人以上が同じ色のボールを引く確率を求めて見よう！
まずは小学生に戻って全数確認を…

組み合せは３×３×３＝２７通り、一つでも同じボールの出ているのは２１通り（背景着色部分）
２１／２７＊１００＝７７．78％……意外と多いと思いませんかって、アタリマエか…
これを理解いただける方法で数式化するのが難しい…

全部違うボールを引く確率から考えた方が良いかもしれない
全部違うボールのパターンは６通りということは…６／２７＊１００＝２２．22％
ここから逆算で行けば
一つでも同じボールの出る確率は、全体から全部違うボールが出る割合を引いたものに等しい
と、言うことで…（１−６／２７）*100＝（１−０．２２２２）＊１００＝７７．78％となる

以上を踏まえて数式化を試みると…

最初の人が●のボールを引いたとする
次の人が●以外のボールを引く確立…（１−１／３）
最後の人が前者以外のボールを引く確立…（１−２／３）
と、言うことで、全員が違うボールを引く確立は
（１−１／３）*（１−２／３）＝（２／３）*（１／３）＝２／９＝０．２２２２…２２.22％
ゆえに、一つでも同じボールの出る確立は
１−０．２２２２＝０．７７７８…で、７７．78％となります



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「本編」

さて、上記を踏まえて、一クラスで同じ誕生日の人間がいない確率を求めてみると…
Ａ君がＸ月Ｙ日生まれとする
Ｂ君はＸ月Ｙ日以外の生まれとする…この確率は（１−１／３６５）
Ｃさんは、Ａ君、Ｂ君と違う誕生日の確率…（１−２／３６５）
Ｄさんが上記３人と違う誕生日の確率…（１−３／３６５）
これを繰返すと以下の数式となる

（1-1/365）*（1-2/365）*（1-3/365）*（1-4/365）*（1-5/365）*（1-6/365）*（1-7/365）*（1-8/365）
*（1-9/365）*（1-10/365）*（1-11/365）*（1-12/365）*（1-13/365）*（1-14/365）*（1-15/365）
*（1-16/365）*（1-17/365）*（1-18/365）*（1-19/365）*（1-20/365）*（1-21/365）*（1-22/365）
*（1-23/365）*（1/24/365）*（1-25/365）*（1-26/365）*（1-27/365）*（1-28/365）*（1-29/365）…

以上を計算すると
（計算上小数点８桁に四捨五入させて頂きます。なにせ電卓計算なものですので…）

＝0.99726027*0.99452055*0.99178082*0.98904110*0.98630137*0.98356164*0.98082192
*0.97808219*0.97534247*0.97260274*0.96986301*0.96712329*0.96438356*0.96164384
*0.95890411*0.95616438*0.95342466*0.95068493*0.94794521*0.94520548*0.94246575
*0.93972603*0.93698630*0.93424658*0.93150685*0.92876712*0.92602740*0.92328767*0.92054795
ここまでで３０人分です。途中経過報告
0.29368376…たかだか３０人で全員が違う誕生日の確率は２９．36％


（続き）*0.91780822*0.91506849*0.91232877*0.90958904*0.90684932*0.90410959
*0.90136986*0.89863014*0.89589041*0.89315068
これで４０人分です
0.10876819…４０人が違う誕生日になる確率は１０．87％
裏を返せば８９．12％（約９０％）の確率で誰かの誕生日が一致します


（さらに続き）*0.89041096*0.88767123*0.88493151*0.88219178*0.87945206*0.87671233*0.87397260
*0.87123288*0.86849315*0.86575343*0.86301370*0.86027397*0.85753425*0.85479452
*0.85205480*0.84931507*0.84657534
５７人目で0.00987754…0.99％
（１００−０．９９＝９９．01）
誰かの誕生日が一致する確率が９９％を超えました
面白いからもっとやりましょう

（続く、続く）*0.84383562*0.84109589*0.83835616*0.83561644*0.83287671*0.83013699*0.82739726
*0.82465753*0.82191781*0.81917808*0.81643836*0.81369863*0.81095890*0.80821918*0.80547945
*0.80273973*0.80000000*0.79726027*0.79452055*0.79178082*0.78904110*0.78630137*0.78356164
８０人が違う誕生日になるのは0.00008567…０．0086％
誰かの誕生日が一致する確率は９９．991433％
まだやります

（まだ続く）*0.78082192*0.77808219*0.77534247*0.77260274*0.76986301*0.76712329*0.76438356
*0.76164384*0.75890411*0.75616438*0.75342466*0.75068493*0.74794521*0.74520548
*0.74246575*0.73972603*0.73698630
いいかげんこのへんで止めましょう…疲れました
９７人目で0.00000078になりました
誰かの誕生日が一致する確率は９９．9999％をここで超えました

ご理解いただけましたでしょうか？

たかだか４０人で全員が違う誕生日の確率が１０％ですよ！
９０％の確立で誰かの誕生日が一致してしまうのです
５７人で９９％
８０人で９９．99％
９７人で９９．9999％

これはオイシイ話ではありませんか…分る方は分りますよね！
ＧＯにこれだけの同級生を集めることができれば…
誰か○○○できたらヒント代くれません？

ＧＯと同じ誕生日（同年同月同日）の人間が友人に２人（計３人）います…