時間が経っても移動しない波を定常波という。これに対して，時間経過ととともに移動していく一般の波のことを，定常波に対して進行波という。
定常波がなぜ移動しないかというと，それは各点の振幅が場所によって決まっているからである。
たとえば下図において，媒質各点は全て同じ振動数（周期）で振動しているが，点$\mathrm{A}$の振幅は$2a$、点$\mathrm{B}$の振幅は$a$，点$\mathrm{C}$の振幅は$0$，$\cdots \cdots$のように，各点の振幅が決まっているとする。
ここである時刻において，媒質各点はそれぞれ各点の振幅に等しい最大変位をとっていて，波形$(\mathrm{a})$ようになっていたとする。その後時間の経過とともに媒質各点は，振幅の半分の値の変位，変位$0$，負の向きの最大変位，$\cdots \cdots$と振動を続けたとすると，その波形は図の
$(\mathrm{a})\longrightarrow (\mathrm{b})\longrightarrow (\mathrm{c})\longrightarrow\cdots\cdots\longrightarrow (\mathrm{b}) \longrightarrow (\mathrm{a})\longrightarrow\cdots$
のように変化していく。これを連続したアニメとして描くと，下図の２番目の図のように，横方向に移動することなくその位置にとどまったまま振動する波－すなわち定常波となる。
ここで大切なことは，定常波では，振幅が位置によって決まっている･･･という点である。
では，どのような場合にこのような波ができるかを考えてみる。
各点の振幅は決まっていて，その値は時間によって変化しないのであるから，振幅 $A$ は時刻を含まず位置 $x$ のみの関数になっている，つまり $A(x)$ と表される。また媒質各点はすべて同じ周期で単振動しているのだから，媒質各点の変位 $y$ は位置 $x$ を含まず時刻 $t$ のみのを含む関数部分にも関係していることになる，つまり $y\varpropto f(t)$ である。
以上のことより，定常波の一般的な数式の形は以下のように書ける。 \[ y(x,t)=A(x)\cdot f(t)\] このように，定常波の数式上の特徴は，、座標 $x$ のみを含む項（因子）と，時刻 $t$ のみを含む項（因子）とに分離され，その２つの積の形になることである。
さて，このような波は１つの単独の波では決してみられない。ではどのような場合にこのような波ができるのだろうか？
それは，振幅，波長，振動数の等しい波が互いに 逆向きに進んだときにのみ見られるのである。この様子を，下のアニメで示してある。
つぎにこれを，数式を使って示してみよう。
◎定常波の数式による確認：
$+x$方向に進む波を$y_1(x,t)$，$-x$方向に進む波を$y_2(x,t)$とし，その合成波を$Y(x,t)$とすると，\[ +x方向の進行波： y_1(x,t)=a\sin\bigg(f\,t-\bun{x}{\lambda}\bigg) \\-x方向の進行波： y_2(x,t)=a\sin\bigg(f\,t+\bun{x}{\lambda}+\delta\bigg) \quad(\delta :初期位相差 )\\\therefore Y(x,t)=y_1(x,t)+y_2(x,t)\\ =a\sin\bigg(f\,t-\bun{x}{\lambda}\bigg)+a\sin\bigg(f\,t+\bun{x}{\lambda}+\delta\bigg)\\ =\underline{2a\cos\bigg(\bun{2\pi}{\lambda}x+\bun{\delta}{2}\bigg)}_{ア}\times \underline{\sin\bigg(2\pi f t +\bun{\delta}{2}\bigg)}_{イ}\\ =A(x)\times f(t)\] となり，逆向きに進む２つの波の合成波が定常波の数式の形になることが分かる。
ただしこのとき注意しなければならないのは，全く移動しない定常波になるためには，２つの波の振幅も等しくなくてはならないという点である。たとえ振動数・波長が等しくても，振幅が異なる場合，合成波は移動していくように見え，定常波にはならない。
定常波の振幅は上式（ア）の項の絶対値として表され，\[ 定常波の振幅： |A(x)|=2a\bigg|\cos\bigg(\bun{2\pi}{\lambda}x+\bun{\delta}{2}\bigg)\bigg|\] $|A(x)|=0$ となる点を定常波の 節 ，$|A(x)| = max$ となる点を定常波の 腹 という。
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