正弦波合成

先週 Level4の授業でやった、正弦波を加算して鋸歯状波や矩形波を作る長ったらしい計算・・・

　鋸歯状波

　　y = sinx + 1/2sin2x + 1/3sin3x + .......　
　　（基音＋2次倍音を振幅1/2＋3次倍音を振幅1/3＋・・・・　）

　矩形波

　　y = sinx + 1/3sin3x + 1/5sin5x + .......　
　　（・・奇数次倍音のみ、同様に加算・・）


画像はこれをきれいにまとめた式と、そのグラフ（鋸歯状波の場合）です。
何故こうなるかは訊かないで下さい（笑）

MacOSX付属のユーティリティソフト　Grapher　を起動し、例メニュー　>>　Sums　と選択すると、三角波と矩型波の数式グラフが表示されますが、その矩型波の数式の、2n+1の部分（奇数のみ加算）を n+1（整数を順に加算）に変えただけです。

下記のように色分けしてあります。

　青　3次倍音まで加算
　緑　5次　〃
　黄　10次　〃
　赤　512次　〃