「ルービックキューブの不思議」と長く、対峙していました。
状態の数を説明するために導入した行列表現から、
　　「偶置換が分かり」、
副産物として「向きの組合せ」、「各キューブ間の置換を表す数」、
　「具体的な変換例が表現するもの」、が見えました。
　
　操作により実現された状態、とその一つの解を存在させること。
行列や置換に意味を与える操作から様々なことが得られたと考えます。

取り敢えずの纏めです。